1014高一【数学(人教B版)】函数的奇偶性(1)-课件.pptxVIP免费

函数的奇偶性（1）高一年级数学主讲人李双平北京市第八中学北京市中小学空中课堂问题1.用描点法画出下列函数的草图，并指出它们具有何种对称性.𝑓𝑥=𝑥2−2;𝑔𝑥=1]𝑥].分析f(x)的定义域为𝐑,g(x)的定义域为\𝑥∈𝐑]]𝑥≠0^.Oxy1Oxy1－2x…−3−2−1123…𝑓𝑥=𝑥2−2…72−1−127…𝑔𝑥=1]𝑥]…1312111213…分析点(x,y)与点(-x,y)关于y轴对称Oxy1－2P(x,f(x))Q(－x,f(－x))分析𝑓−𝑥=−𝑥2−2=𝑥2−2=𝑓𝑥x…−3−2−1123…𝑓𝑥=𝑥2−2…72−1−127…𝑔𝑥=1]𝑥]…1312111213…Oxy1点(x,y)与点(-x,y)关于y轴对称Oxy1P(x,g(x))Q(－x,g(－x))𝑔−𝑥=1]−𝑥]=1]𝑥]=𝑔𝑥𝑓−𝑥=−𝑥2−2=𝑥2−2=𝑓𝑥x…−3−2−1123…𝑓𝑥=𝑥2−2…72−1−127…𝑔𝑥=1]𝑥]…1312111213…分析Oxy1－2P(x,f(x))Q(－x,f(－x))点(x,y)与点(-x,y)关于y轴对称图象关于y轴对称的函数𝑓𝑥,如果在它的图像上任取一个横坐标为𝑥的点P,那么图像上必定存在一个横坐标为−𝑥的点Q,这两点关于y轴对称,也就是它们的纵坐标相等,即:𝑓−𝑥=𝑓𝑥.定义一般地,设函数𝑦=𝑓𝑥的定义域为D,如果对D内的任意一个x,都有−xD,且𝑓−𝑥=𝑓𝑥,则称𝑦=𝑓𝑥为偶函数.如:𝑓𝑥=𝑥2−2,𝑔𝑥=1]𝑥]都是偶函数.注:图像关于y轴对称的函数是偶函数,偶函数的图像关于y轴对称.问题2.函数是偶函数吗?ℎ𝑥=𝑥2−2,𝑥∈<−1,2>𝐷=<−1,2>,∀𝑥∈𝐷,是否满足①−𝑥∈𝐷;②𝑓−𝑥=𝑓𝑥?∴ℎ𝑥不是偶函数.注:偶函数的定义域关于原点对称.分析 𝑥=2时,−𝑥=−2∉𝐷,Oxy－112－2问题3.画出下列函数的草图，并指出它们具有何种对称性.𝑓𝑥=𝑥3,𝑔𝑥=−1𝑥Oxy－11P(x,g(x))Q(－x,g(－x))Oxy1P(x,f(x))Q(－x,f(－x))𝑓−𝑥=−𝑥3=−𝑥3=−𝑓𝑥𝑔−𝑥=1𝑥=−𝑔𝑥𝑓𝑥=𝑥3𝑔𝑥=−1𝑥∴𝑃ໆ𝑥,𝑓𝑥໇,𝑄ໆ−𝑥,−𝑓𝑥໇∴𝑃ໆ𝑥,𝑔𝑥໇,𝑄ໆ−𝑥,−𝑔𝑥໇点(x,y)与点(-x,-y)关于原点对称定义一般地,设函数𝑦=𝑓𝑥的定义域为D,如果对D内的任意一个x,都有_______,且_____________,则称𝑦=𝑓𝑥为奇函数.如:𝑓𝑥=𝑥3,𝑔𝑥=−1𝑥都是奇函数.注:图像关于____对称的函数是奇函数,奇函数的图像关于____对称.−x∈D𝑓−𝑥=−𝑓𝑥原点原点如果一个函数是奇函数或是偶函数,那么我们称这个函数具有奇偶性.问题4.对于函数𝑓𝑥=𝑥𝑛,其中𝑛∈𝐍∗,它一定具有奇偶性吗?首先,𝑓𝑥的定义域为𝐑,∀𝑥∈𝐑,−𝑥∈𝐑.当n为奇数时,𝑓−𝑥=−𝑥𝑛=−𝑥𝑛=−𝑓𝑥,∴𝑓𝑥为奇函数;当n为偶数时,𝑓−𝑥=−𝑥𝑛=𝑥𝑛=𝑓𝑥,∴𝑓𝑥为偶函数.∴𝑓𝑥一定具...