国家中小学课程资源指数幂运算年级：高一学科：数学（人教A版）主讲人：刘鹏学校：北京市第一六六中学高中数学复习上节课内容：分数指数幂（有理数指数幂）：𝑎𝑚𝑛=ξ𝑎𝑚𝑛，ሺ𝑎>0,𝑚,𝑛∈𝑁∗,𝑛>1ሻ；𝑎−𝑚𝑛=1ξ𝑎𝑚𝑛，ሺ𝑎>0,𝑚,𝑛∈𝑁∗,𝑛>1ሻ.高中数学分数指数幂的运算性质：对于任意的正数𝑎,𝑏，都有：①𝑎𝑟∙𝑎𝑠=𝑎𝑟+𝑠，②ሺ𝑎𝑟ሻ𝑠=𝑎𝑟𝑠，③ሺ𝑎𝑏ሻ𝑟=𝑎𝑟∙𝑏𝑟，𝑟,𝑠∈𝑄.常见形式：𝑎𝑟𝑎𝑠=𝑎𝑟∙𝑎−𝑠=𝑎𝑟−𝑠.高中数学公式：ሺ𝑎𝑟ሻ𝑠=𝑎𝑟𝑠.ቀ2536ቁ−1.5=ቀ56ቁ2൨−32=ቀ56ቁ−3=216125.例1.求值：（1）ቀ2536ቁ−1.5；新课：解：提示，将−1.5化为分数，将2536化为幂𝑎𝑥形式.高中数学ቀ32ቁ13=313×2−13，1216=ሺ3×22ሻ16=316×213例1.求值：（2）2ξ3×3ξ1.53×ξ126.公式：𝑎𝑚𝑛=ξ𝑎𝑚𝑛，𝑎𝑟∙𝑎𝑠=𝑎𝑟+𝑠，𝑎𝑟𝑎𝑠=𝑎𝑟−𝑠.解：提示，将根式化为幂𝑎𝑥形式.2ξ3×3ξ1.53×ξ126=2×312×3×ቀ32ቁ13×1216.高中数学例1.求值：（2）2ξ3×3ξ1.53×ξ126.解：2ξ3×3ξ1.53×ξ126=6×312×ቀ32ቁ13×1216=6×312×313×2−13×316×213=6×2−13+13×312+13+16=6×20×3=18.高中数学总结：例如：2ξ3×3ξ1.53×ξ126=2×312×3×ቀ32ቁ13×1216=2×312×3×313×2−13×316×213用分数指数幂的形式来表示根式，往往会简化根式运算.运算时尽量化为同底数的幂，即便各项不能都化为相同的底数，也要尽可能地减少底数的种类.高中数学无理数指数幂：每一个无理数都是一个定值，能够用数轴上的一个点表示.那么，如果不用计算器，我们如何来估算ξ2的值呢？高中数学因为12=1<2，所以1<ξ2；因为1.12=1.21<2，所以1<1.1<ξ2；因为1.112=1.2321<2，所以1<1.1<1.11<ξ2；⋯从而产生了一串逐渐向ξ2靠近的数：1,1.1,1.11,1.111,⋯我们能否说ξ2≈1.11⋯1？1.11⋯1<1.2<1.3<1.4<ξ2.显然不能！高中数学因为1.12=1.21<2，所以1.1<ξ2；因为1.22=1.44<2，所以1.1<1.2<ξ2；问题出在哪里？这列数字逼近ξ𝟐的方式.因为1.32=1.69<2，所以1.1<1.2<1.3<ξ2；因为1.42=1.69<2，所以1.1<1.2<1.3<1.4<ξ2；因为1.52=2.25>2，所以1.1<1.2<1.3<1.4<ξ2<1.5；高中数学𝑥的第二个值应该在1.41,1.42,1.43,⋯,1.49中产生，经试验：1.412=1.9881<2，1.422=2.0164>2，所以𝑥的第二个值应该是1.41.一种通用的方式：设一列数𝑥都小于ξ2，𝑥的第一个值为1.4，之后第二个值为两位小数，第三个值为三位小数，⋯，即每次增...
