1012高一【数学(人教B版)】函数的单调性(2)-课件.pptxVIP免费

北京市中小学空中课堂函数的单调性（2）高一年级数学主讲人：黄颖北京市第八中学复习用定义证明函数的单调性的基本步骤：(1)在定义域的给定子集内任取12,xx，且12xx;(2)对1fx和2fx进行作差，记作12fxfx；(3)对差12fxfx进行变形、因式分解；(4)判断差的符号；(5)得出结论.用平均变化率的正负性证明函数单调性的基本步骤：（1）在定义域内的子集中任取12,xx且12xx；（2）作商：2121yyyxxx并化简、变形；（3）判断yx的正负性；（4）得出结论.例1.已知函数,fxgx都是R上的增函数，求证：fxgx在R上也是增函数.证明：任取12,Rxx且12,xx因为函数,fxgx都是R上的增函数，所以，1212,fxfxgxgx,即12120,0fxfxgxgx.所以，1122fxgxfxgx.因此，fxgx在R上也是增函数.12120.fxfxgxgx例2.(1)已知函数2()2(1)2fxxax在区间(,4]上是减函数，在[4,)上是增函数，求实数a的取值；分析：二次函数的单调性可以根据对称轴来分类.解：相当于二次函数的对称轴是4x，即：14.a所以，3a.(2)已知函数2()2(1)2fxxax在区间(,4]上是减函数，求实数a的取值范围；分析：相当于区间位于对称轴1xa的左侧，即：41.a所以，3a.(3)已知函数2()2(1)2fxxax在区间[5,5]上是单调函数，求实数a的取值范围.分析：单调函数可以是增函数，也可以是减函数，所以需要分类讨论；当[5,5]是增区间，则它位于对称轴的右侧，此时15a，即6a;当[5,5]是减区间，则它位于对称轴的左侧，此时15a，即4a.64.aa或例3.已知()(4),fxfxRx，当2x时，()fx为增函数.设(1)af，(4)bf，(2)cf，试确定,,abc的大小关系.分析：由题意，给定的单调增区间是2,，而,,abc中给的自变量的值有的不在单调区间内，怎么办？做等价变化，需要把自变量落在同一个单调区间，才能比较函数值大小.解：由()(4)fxfx对任意的xR都成立，所以，(1)3aff，26cff.因为346,且()fx在区间2,单调递增，所以，346fff.即：abc.例4.已知2,0,xaxbfxxx.(1)若1b，求证:函数fx在0,1上是减函数;分析：可先将函数变形：2xax...