国家中小学课程资源函数的单调性年级：高一学科：数学（人教A版）主讲人：盛晓艳学校：北京市东直门中学高中数学新课引入我们知道函数是描述事物变化规律的数学模型，这样我们可以通过研究函数的性质获得对客观世界中事物变化规律的认识．那么什么是函数性质呢？高中数学总体而言，函数性质就是“变化中的不变性，变化中的规律性”．研究函数性质，就是要学会在运动变化中发现规律．高中数学总体而言，函数性质就是“变化中的不变性，变化中的规律性”．研究函数性质，就是要学会在运动变化中发现规律．请大家回顾初中学习过的一次函数、二次函数、反比例函数，我们通过什么来研究它们的性质呢？高中数学问题1：请看下面的函数图象，从中你能发现什么变化中的规律？0.2高中数学0.2大家的回答涉及了很多方面：如升降变化，对称性，最高点或最低点等．我们重点关注图象从左到右升降变化的特点．高中数学0.2第一个图象从左到右是上升的，即在(,)上，y随x的增大而增大；高中数学0.2第二个函数在(,1)及(0.21)两个区间上，从左到右图象分别上升，y随x的增大而增大；高中数学0.2在(1,0.2)及(1,)两个区间上，从左到右图象分别下降，y随x的增大而减小．高中数学本节课我们要用定量的方法刻画函数值随自变量的增大而增大（或减小）的变化规律——函数的单调性．高中数学问题2：初中我们研究过二次函数，现在我们以函数2yx为例，我们知道在区间(,0]上，y随x的增大而减小．请问你是怎样理解“y随x的增大而减小”的？你能说说它的数量特征吗？高中数学追问1：“x增大了”如何用符号语言表示？“对应的函数值y减小”又该如何表示？观察下表，你能给出具体描述吗？x…-5-4-3-2-1…2()fxx…2516941…高中数学当x从-5增大到-4，函数值()fx从25减小到16；当x从-4增大到-3，函数值()fx从16减小到9；当x从-3增大到-2，函数值()fx从9减小到4．高中数学当x从-5增大到-4，函数值()fx从25减小到16；当x从-4增大到-3，函数值()fx从16减小到9；当x从-3增大到-2，函数值()fx从9减小到4．追问2：这样的变化过程能写的完吗？你能借助字母符号，归纳上述具体数值变化的共同点吗？高中数学当x从-5增大到-4，函数值()fx从25减小到16；当x从-4增大到-3，函数值()fx从16减小到9；当x从-3增大到-2，函数值()fx从9减小到4．追问2：这样的变化过程能写的完吗？你能借助字母符号，归纳上述具体数值变化的共同点吗？只要12xx，就有12()()fxfx．高中数学...
