北京市中小学空中课题函数及其表示方法（1）主讲人：计德桂北京市第八中学高一年级数学一、复习初中函数概念：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就称y是x的函数.初中学过很多函数都可以用一个解析式表示，如正比例函数y=2x，二次函数y=x²+2x-3等.问题1：国家统计局的课题组公布，如果将2005年中国创新指数记为100，近些年来中国创新指数的情况如下表所示.以y表示年度值，i表示中国创新指数的取值，则i是y的函数吗？如果是，这个函数可以用一个解析式表示吗？年度2009201020112012201320142015中国创新指数125.5131.8139.6148.2152.6158.2171.5问题2：利用医疗仪器可以方便地测量出心脏在各时刻的指标值，据此可以描绘出心电图，如图所示.如果用t表示测量的时间，v表示测量的指标值，则v是t的函数吗？如果是，这个函数可以用一个解析式表示吗？一般地，给定两个非空实数集A与B，以及对应关系f，如果对于集合A中的每一个实数x，在集合B中都有唯一确定的实数y与x对应，则称f为定义在集合A上的一个函数.二、函数概念：其中对应关系f具有不同的数学形式，有的是一个解析式，有的是一个表格，有的是一个图像.x称为自变量，y称为因变量，自变量取值的范围（即数集A）称为这个函数的定义域.与x对应的函数值记作f(x)，即y=f(x).如y=x²中，x=2时，y=4，可记为f(2)=4.所有函数值组成的集合,yByfxxA称为函数的值域.由此对应关系确定的函数记作,.yfxxA函数的对应关系一般用小写英文字母f,g,h…表示，有时也可用大写英文字母F,G,H,…表示.如：正比例函数y=2x，若记其对应关系为f，则f是定义在A=R上的一个函数，此函数可记为f(x)=2x，f(0)表示与x=0对应的函数值，即f(0)=2×0=0;f(3)表示与3对应的函数值，即f(3)=;函数f(x)=2x的定义域为，值域为；6RR年度2009201020112012201320142015中国创新指数125.5131.8139.6148.2152.6158.2171.5问题1中，若记其对应关系为g，则g是定义在A={2009,…,2015}上的一个函数，此函数函数可记为i=g(y),g(2009)=,g(2012)=;其定义域为,值域为.125.5148.2{125.5,131.8,139.6,148.2,152.6,158.2,171.5}{2009,2010,2011,2012,2013,2014,2015}说明：⑴在此定义下，函数就有了统一的、一般的符号表示，如正比例函数可记为y=f(x)=2x，问题1中的函数可记为i=g(y)，问题2中的函数可记为v=h(t);⑵在函数的这种表示中，自变量、因变量以及对应关系用...
