1009高一【数学(人教A版)】函数的奇偶性-课件.pptx

函数的奇偶性,年 级：高一 学 科：数学（人教A版）主讲人：王逸飞 学 校：北京市第二中学教育集团,函数图象在定义域的某个区间上“上升”或“下降”的性质,奇偶性,复习回顾,课前大家已经画好了几个函数的图象，请大家观察 和 这两个函数的图象，有什么共同的特征吗？,一【问题1.1】,关于 轴对称,可以发现，当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相等.例如对函数，有，.,我们发现表格中列出的点具有上述性质，那么表格中没有出现的点是否也具有相同的性质呢？比如 吗？,一【问题1.2】,事实上，,具备这样特征的函数，我们称为偶函数.,一【问题1.3】,一般地，设函数 的定义域为，如果，都有，且，那么函数 就叫做偶函数.,我们能否类比研究函数单调性，用符号语言表述“函数图象关于 轴对称”这一特征呢？,刚才两个函数图象关于 轴对称，那以下这两个函数图象有什么共同特征吗？,二【问题2.1】,关于原点对称,当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值也是一对相反数，例如对函数，有，.,同样地，表格中没有出现的其它点也符合上述规律,例如,具备这样特征的函数，我们称为奇函数.,类比偶函数定义，大家能否用符号语言严谨地表述“函数图象关于原点对称”这一特征呢？,二【问题2.2】,一般地，设函数 的定义域为，如果，都有，且，那么函数 就叫做奇函数.,一般地，设函数 的定义域为，如果，都有，且，那么函数 就叫做偶函数.,一般地，设函数 的定义域为，如果，都有，且，那么函数 就叫做奇函数.,如何理解定义中的“，都有”？,三【问题3.1】,如何理解定义中的“，都有”？,三【问题3.1】,奇函数，偶函数的定义域必须关于原点对称.,一般地，设函数 的定义域为，如果，都有，且，那么函数 就叫做偶函数.,一般地，设函数 的定义域为，如果，都有，且，那么函数 就叫做奇函数.,三【问题3.2】,定义中“”可以删去吗？为什么？,三【问题3.2】,显然不可以，函数的奇偶性体现了函数的整体性质，即它要求定义域中的任意一个自变量都具有这样的特性.,定义中“”可以删去吗？为什么？,三【问题3.3】,相同点：定义域关于原点对称；都是函数的整体性质.,奇函数与偶函数的相同点与不同点有哪些？,三【问题3.3】,奇函数与偶函数的相同点与不同点有哪些？,不同点：当自变量取一对相反数时，偶函数的函数值相等，而奇函数的函数值是一对相反数；偶函数的图象关于 轴对称，而奇函数的图象关 于原点对称.,三【问题3.4】,偶函数定义中的 和奇函数定义中的 还有其他等价的数学表达形式吗？,有些时候，我们可以把两个函数值移到等号一边，得到奇（偶）函数定义的等价形式：,设函数 定义域为，则有：是偶函数，且 是奇函数，且上述的形式在判断某些函数的奇偶性时非常有用.,判断下列函数的奇偶性：,（1）；,解：函数 定义域为，都有，且，所以函数 是偶函数.,四【问题4.1】,如果函数改为，那么 还是偶函数吗？,显然不是，此时函数 的定义域为，不关于原点对称，所以函数 不具有奇偶性.,同学们可以从刚刚我们解决问题的过程中归纳一下证明函数的奇偶性有哪些步骤吗？,四【问题4.2】,根据奇（偶）函数的定义判断一个函数的奇偶性，我们可以按如下步骤进行：第一步，求出函数的定义域.第二步，判断定义域是否关于原点对称，若否，则函数不具有奇偶性，结束判断；若是，则进行第三步.,第三步，（为定义域），计算，若，则 为偶函数；若，则 为奇函数；若 且，则 既不是奇函数也不是偶函数；若 且，则 既是奇函数也是偶函数.,特别地，证明一个函数是奇函数或者偶函数要对定义域中任意一个自变量都成立，但证明函数不是奇函数或偶函数只需要举出一个反例即可.,判断下列函数的奇偶性：,（1）；,（2）；,（3）；,（4）.,判断下列函数的奇偶性：,解：函数 定义域为，都有，且，所以函数 是奇函数.,（2）；,判断下列函数的奇偶性：,解：函数 定义域为，所以函数 是既不是奇函数也不是偶函数.,（3）；,判断下列函数的奇偶性：,解：函数 定义域为，都有，且，所以函数 既是奇函数也是偶函数.,（4）.,（1）判断函数 的奇偶性.,解：函数 定义域为，都有，且，所以函数 是奇函数.,