集合的基本运算（2）高一年级数学主讲人王春华北京师范大学附属实验中学北京市中小学空中课堂在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集，全集通常用U表示.如果集合A是全集U的一个子集，则由U中不属于A的所有元素组成的集合，称为A在U中的补集，记作UA，读作“A在U中的补集”.由全集U及其子集A得到UA，通常称为补集运算.集合的补集也可用维恩图形象地表示，其中全集通常用矩形区域代表，如图所示.学校里所有同学组成的集合记为S，所有男同学组成的集合记为M，所有女同学组成的集合记为F，那么，上述集合满足：sF=M，sM=F.例如，如果U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，则UA={2，4，6}.注意，此时UA仍是U的一个子集，因此U（UA）也是有意义的，此例中的U（UA）={1，3，5}=A.事实上，给定全集U及其任意一个子集A，补集运算具有如下性质：A(∪UA)=U；A∩(UA)=∅；U(UA)=A.思考与讨论补集的性质是否可以借助维恩图来直观理解？A(∪UA)=U；A∩(UA)=∅；U(UA)=A.思考与讨论补集的性质是否可以借助维恩图来直观理解？A(∪UA)=U；A∩(UA)=∅；U(UA)=A.例1.已知U={x∈N|x≤7}，A={x∈U|x²≤7}，B={x∈U|0<2x≤7}，求UA，UB，(UA)∪(UB)，U(A∩B).例1.已知U={x∈N|x≤7}，A={x∈U|x²≤7}，B={x∈U|0<2x≤7}，求UA，UB，(UA)∪(UB)，U(A∩B).解析：U={0，1，2，3，4，5，6，7}，A={0，1，2}，B={1，2，3}，因此：UA={3，4，5，6，7}，UB={0，4，5，6，7}，(UA)∪(UB)={0，3，4，5，6，7}，U(A∩B)={0，3，4，5，6，7}.探索与研究给定三个集合A，B，C，式子(A∪B)∩C的意义是什么？(A∩C)(∪B∩C)呢？画维恩图研究这两个式子的意义，并研究(A∪B)∩C和(A∩C)(∪B∩C)之间的关系.探索与研究给定三个集合A，B，C，式子(A∪B)∩C的意义是什么？(A∩C)(∪B∩C)呢？画维恩图研究这两个式子的意义，并研究(A∪B)∩C和(A∩C)(∪B∩C)之间的关系.研究(A∪B)∩C和(A∩C)(∪B∩C)之间的关系.研究(A∪B)∩C和(A∩C)(∪B∩C)之间的关系.例3.设U＝{x|x是小于9的正整数}，A＝{1,2,3}，B＝{3,4,5,6}，求UA，UB.解析：根据题意，可知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，所以UA＝{4,5,6,7,8}；UB＝{1,2,7,8}．例4.已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，集合B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且A∪B＝A，试求实数m的取值范围．解析：则有解得2≤m≤3.综上所述...
