国家中小学课程资源基本不等式（1）年级：高一学科：数学（人教A版）主讲人：马琳学校：北京市第二十二中学高中数学基本不等式（１）年级：高一学科：数学（人教A版）主讲人：马琳学校：北京市第二十二中学高中数学我们知道，乘法公式在代数式的运算中有重要作用.那么，是否也有一些不等式，他们在解决不等式问题时有着与乘法公式类似的重要作用呢？下面就来研究这个问题.高中数学前面，我们利用完全平方公式得到了一类重要不等式，，．当且仅当时，等号成立.请同学们观察这个不等式，它的左边是两个数的平方的和，右边是这两个数的乘积的2倍．Rba,baabba2≥22+一、温故知新-已有旧知高中数学问题1特别地，如果,我们用分别代替上式中的可以得到怎样的式子？0,0baba,，，ba一、温故知新-新知产生高中数学问题1特别地，如果,我们用分别代替上式中的可以得到怎样的式子？解：,0,0baba,，，ba一、温故知新-新知产生൫ξ𝑎൯2＋൫ξ𝑏൯2≥2ξ𝑎∙ξ𝑏𝑎+𝑏≥2ξ𝑎𝑏ξ𝑎𝑏≤𝑎+𝑏2高中数学问题1特别地，如果,我们用分别代替上式中的可以得到怎样的式子？解：,,0,0baba,，，ba一、温故知新-新知产生൫ξ𝑎൯2＋൫ξ𝑏൯2≥2ξ𝑎∙ξ𝑏𝑎+𝑏≥2ξ𝑎𝑏ξ𝑎𝑏≤𝑎+𝑏2高中数学问题1特别地，如果,我们用分别代替上式中的可以得到怎样的式子？解：,,.0,0baba,，，ba一、温故知新-新知产生൫ξ𝑎൯2＋൫ξ𝑏൯2≥2ξ𝑎∙ξ𝑏𝑎+𝑏≥2ξ𝑎𝑏ξ𝑎𝑏≤𝑎+𝑏2高中数学结论：．当且仅当时，等号成立.通常称它为基本不等式.其中，叫做正数的算术平均数，叫做正数的几何平均数.基本不等式表明：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．2≤baab+，0,0∀>>baba2baba,abba,一、温故知新-新知产生高中数学问题2．能否直接利用不等式的性质证明出基本不等式呢？当然，我们可以用作差比较法证明基本不等式.一、温故知新-新知产生2≤baab+，0,0∀>>ba高中数学分析法分析法是一种“执果索因”的证明方法，即从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理）为止.一、温故知新-新知形成高中数学要证，①只要证.②问题2一、温故知新-新知形成ξ𝑎𝑏≤𝑎+𝑏22ξ𝑎𝑏≤𝑎+𝑏2ξ𝑎𝑏−𝑎−𝑏≤0−൫ξ𝑎−ξ𝑏൯2≤0൫ξ𝑎−ξ𝑏൯2≥0高中数学要证，①只要证.②要证②，只要证.③问题2一、温故知新-新知形成ξ𝑎𝑏≤𝑎+𝑏22ξ𝑎𝑏≤𝑎+𝑏2ξ𝑎𝑏−𝑎−𝑏≤...
