高一年级数学主讲人黎宁北京师范大学附属实验中学平面的基本事实与推论的应用复习引入基本事实1经过不在一条直线上的3个点，有且只有一个平面.基本事实2如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.基本事实3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.推论1经过一条直线与直线外一点，有且只有一个平面.推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面.例题判断下列命题的真假（1）如果两个平面有3个公共点，则这两个平面一定重合；CBAαβCαBA假命题练习判断下列命题的真假（2）如果两个平面有两个公共点A，B，那么它们就有无数多个公共点，并且这些公共点都在AB上；βαBA真命题练习判断下列命题的真假（3）已知平面ABD和平面CBD相交于BD，直线EF与直线GH分别在这两个平面内且相交于点M，则点M一定在直线BD上.GEFHMCDBA真命题M∈直线GHM∈直线EF例题如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱CC1上一点,试说明D1,A,E3点确定的平面与平面ABCD相交,并画出这两个平面的交线.CDD1BAB1A1C1E解：因为A∈面D1AE,A∈面ABCD,所以面D1AE与面ABCD相交.试画出面D1AE与面ABCD的交线.EDCC1BAB1A1FD1例题已知△ABC在平面α外，它的三边所在直线分别交平面α于点P，Q，R，求证：P，Q，R三点共线.ABCαRQP证明：因为△ABC确定一个平面及P∈直线BC，所以P∈平面ABC，又因为P∈平面α，所以点P是平面ABC与平面α的公共点.ABCαRQP同理可证点Q，点R都是平面ABC与平面α的公共点.由基本事实3可知P，Q，R三点共线.证明三点共线的方法方法1：找出两个平面，然后证明三点都是这两个平面的公共点，根据基本事实3可知，这些点都在交线上.方法2：选择其中两点确定一条直线，然后证明另一点也在此直线上.例题已知三个平面α，β，γ两两相交，且α∩β＝c，β∩γ＝a，α∩γ＝b，若直线a和b不平行，求证：a，b，c三条直线相交于同一点.cbαγβaP例题已知三个平面α，β，γ两两相交，且α∩β＝c，β∩γ＝a，α∩γ＝b，若直线a和b不平行，求证：a，b，c三条直线相交于同一点.cbαγβaP方法总结证明三线共点问题的方法：先确定三线中的两条相交于一点，再证明第三条直线也过该点.常利用基本事实3，说明该点分别在两个平面内，于是此点就在它们的交线（第三条直线）上，从而证明三线共点.课堂小结这节课我们主要学习了平面的基本事实及推论的应用，特别是点共线、线共点问题的解决方法。进...
