高一年级数学平面的基本事实与推论主讲人黎宁北京师范大学附属实验中学基本事实1经过不在一条直线上的3个点，有且只有一个平面.一、平面的基本事实CBAαA∈α,B∈α,C∈α.基本事实2如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.BAα如果A∈α,B∈α,基本事实3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.有A∈a,α∩β=a.推论1经过一条直线与直线外一点，有且只有一个平面.平面基本事实的推论：lCAαB推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面.αCBA根据直线平行的定义，这两条平行线在同一个平面内，又因为这个平面含有不共线的三点A，B，C，由基本事实1可知，这个平面是确定的.推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面.CBAα例题如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，分别指出空间中是否存在平面通过以下各组对象，如果存在，指出有多少个；如果不存在，说明理由。（1）A，B，C1；存在，1个（2）AB，BC1；存在，1个DCC1BAB1A1D1例题如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，分别指出空间中是否存在平面通过以下各组对象，如果存在，指出有多少个；如果不存在，说明理由。（3）AC1，CC1；存在，1个（4）AB，C，C1.不存在，因为C1∉平面ABC.DCC1BAB1A1D1例题证明：两两相交且不过同一个点的3条直线必在同一平面内.αCBA例题过直线外一点与这条直线上的3点，分别画3条直线.证明：这3条直线在同一平面内.证明：记直线外一点为P，直线l上3点为A，B，C，由推论1可知直线l和点P确定一个平面，记为平面α.lPαCBA例题过直线外一点与这条直线上的3点，分别画3条直线.证明：这3条直线在同一平面内.因为点A，B，C在直线l上，所以3点都在平面α内，根据基本事实2可知直线PA，直线PB，直线PC在同一平面内.lPαCBA例题如果一条直线与两条平行直线都相交，那么这三条直线共面吗？试说说你的理由.解：这三条直线共面.事实上，平行直线l，m确定平面α，直线AB与直线l，m的交点A，B都在平面α内，根据基本事实2可知直线AB也在平面α内.mlαBACnmlαBA变式：如果一条直线与三条平行直线都相交，那么这四条直线共面吗？解：这四条直线共面.由上例可知，直线l，m及直线AB确定平面α，同理直线m，n及直线AB确定平面β.CnmlαBA变式：如果一条直线与三条平行直线都相交，那么这四条直线共面吗？解：因为经过相交直线m与直线AB的平面有且仅有一个，所以平面α与平面β重合.即这四条直线在同一平面内.证明点线共面问题的主要方法（1）纳入...
