高一年级数学直线与平面垂直的概念及判定主讲人马旭北京市顺义牛栏山第一中学直线与平面垂直是直线与平面相交中的一种特殊情况，它是空间直线与直线垂直位置关系的拓展，又是平面与平面垂直的基础，是空间垂直关系转化的核心，具有承上启下的作用．首先，让我们来认识一下什么是直线与平面垂直．日常生活中，直线与平面垂直的例子有很多．比如，广场上的旗杆与地面的位置关系．大桥的桥墩与海面的位置关系．相邻墙面的交线与地面，门轴所在直线与地面的位置关系等，都给我们以直线与平面垂直的形象．那么，究竟该怎样定义直线与平面垂直呢？让我们来看一个实际例子．如图，在阳光下观察直立于地面的旗杆AB及它在地面的影子BC．随时间的变化，影子BC的位置在不断地变化，旗杆AB所在直线与影子BC所在直线是否保持垂直呢？CBA事实上，随着时间的变化，尽管影子BC的位置在不断变化，但是旗杆AB所在直线始终与影子BC所在直线垂直．也就是说，旗杆AB所在直线与地面上任意一条过点B的直线都垂直．CBA那么，对于不过点B的任意一条直线，它与旗杆AB所在直线垂直吗？BCBABC我们说，它们也是垂直的，因为对于不过点B的任意一条直线，总能在地面上找到过点B的一条直线与之平行，根据异面直线垂直的定义，可知旗杆AB所在直线与直线也垂直．因此我们可以说，旗杆AB所在直线与地面上任意一条直线都垂直．BCBCBABC一般地，如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α．直线l叫做平面α的垂线．平面α叫做直线l的垂面．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足．lP直线与平面垂直的概念思考：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．若将这一结论推广到空间，那么过一点垂直于已知平面的直线有几条呢？为什么呢？P通过直观观察，我们可以发现，过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条．过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离．如图所示：PO线段PO的长度即为点P到的距离．棱锥的高----就是顶点到底面的距离．BACPO算一算：若棱锥P-ABC的体积是18，底面ABC面积为9，那么顶点P到底面ABC的距离为______．6同学们，现在我们得到了直线和平面垂直的概念，那么，如何判断直线与平面垂直呢？依据定义可以判断吗？依据定义，你怎样验证一条直线与一个平面内的所有直线都垂直呢？你还有其他的方法...
