0610高一数学（人教A版）直线与平面垂直性质及应用-2ppt课件【公众号dc008免费分享】.pptxVIP免费

高一年级数学直线与平面垂直的性质及应用主讲人马旭北京市顺义牛栏山第一中学根据已有经验，我们可以探究直线a与平面α内的直线的关系，但是由定义，a与α内的所有直线都垂直，所以我们可以探究a、α与其他直线或平面的关系．想一想在平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行吗？在空间中呢？空间中，垂直于同一平面的两条直线平行吗？abbaba观察：（1）如图，在长方体中，棱，，，所在直线都垂直于平面ABCD，它们之间具有什么位置关系呢？ABCDABCDAABBCCDD是否平行呢？BACDABCD（2）如图，已知直线a，b和平面α．如果a⊥α，b⊥α，那么直线a，b一定平行吗？ab平行吗？同学们，你打算怎样证明它呢？想一想，证明两条直线平行的方法有哪些呢？什么方法适合本题目呢？（2）如图，已知直线a，b和平面α．如果a⊥α，b⊥α，那么直线a，b一定平行吗？ab由于无法把两条直线a，b归入到一个平面内，所以无法应用平行直线的判定知识，也无法应用基本事实4（即平行于同一条直线的两条直线平行），在这种情况下我们采用一种特殊的证明方法，叫做“反证法”．ab（2）证明：如图，假设b与a不平行，且．显然点O不在直线a上，所以点O与直线a可以确定一个平面，在该平面内过点O做直线//a，则直线b与是相交于点O的两条不同直线，所以直线b与可以确定一个平面β．bObbb反证法acobb设αβ=c，则O∈c． a⊥α，b⊥α，∴a⊥c，b⊥c．又//a，∴⊥c．这样在平面β内，经过直线c上同一点O就有两条直线b，与c垂直，显然不可能，所以假设不成立，因此b//a．bbbacobb上述证明过程就是反证法，它的基本证明流程是：首先假设命题不成立，然后推导出矛盾，说明假设不成立，进而得出命题成立．反证法是间接论证的方法之一，也称为“逆证”．它是一种有效的解释方法，特别是在进行正面的直接论证比较困难时，用反证法往往会收到更好的效果．方法2证明：如图，假设b与a不平行，且．显然点O不在直线a上，所以点O与直线a可以确定一个平面β，在β内过点O做直线//a，则⊥α．因为b⊥α，且，这与过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条矛盾．所以假设不成立，因此b//a．bObbaobbbbO定理垂直于同一个平面的两条直线平行．直线与平面垂直的性质定理：ab//aabb直线与平面垂直的性质定理告诉我们，可以由两条直线与一个平面垂直判定这两条直线互相平行．定理揭示了“平行”...