高一年级数学棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积主讲人叶娟娟北京四中顺义分校一、复习回顾空间几何体多面体旋转体棱柱、棱锥、棱台圆柱、圆锥、圆台、球1．棱柱的结构特征顶点底面侧棱侧面有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱．BCDEAE′A′B′D′C′2．棱锥的结构特征有一个面是多边形，而其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的几何体叫做棱锥．PCAB顶点侧棱侧面底面3．棱台的结构特征用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，把底面和截面之间那部分多面体叫做棱台．A′B′C′D′ABCDP下底面上底面侧面侧棱顶点一、棱柱、棱锥、棱台的表面积；二、棱柱、棱锥、棱台的体积．本节课主要内容一、棱柱、棱锥、棱台的表面积1．表面积的定义：表面积是几何体表面的面积，它表示几何体表面的大小．思考：在初中已经学过了长方体的表面积，你知道长方体的展开图与其表面积的关系吗？长方体是由六个矩形围成的几何体，它的表面积就是六个矩形的面积的和．几何体表面积展开图平面图形面积空间问题平面问题棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？探究思考1：棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱柱侧面展开图是由若干个平行四边形组成的平面图形．棱柱的表面积等于上、下底面面积和侧面面积的和．思考2：棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？三棱锥的侧面展开图棱锥的侧面展开图是由若干个三角形组成的平面图形．棱锥的表面积等于底面面积和侧面面积的和．思考3：棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？侧面展开棱台的侧面展开图是由若干个梯形组成的平面图形．棱台的表面积等于上、下底面面积和侧面面积的和．注意：对于一个几何体，不同的展开方式，其平面展开图是不同的，但其表面积是唯一确定的．棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．例题如下图，四面体P-ABC的各棱长均为a，求它的表面积．ACPB分析：因为四面体P-ABC的四个面是全等的等边三角形，所以四面体的表面积等于其中任何一个面的面积的4倍．解：因为△PBC是正三角形，其边长为a，所以因此，四面体P-ABC的表面积2133224ΔPBCSaaa．==223434P-ABCSaa．==PBCD总结：通过例题我们可得：...
