高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2.9数学建模——函数模型及其应用第二章2022内容索引0102必备知识预案自诊关键能力学案突破必备知识预案自诊【知识梳理】1.常见的函数模型(1)一次函数模型:f(x)=kx+b(k,b为常数,k≠0);(2)二次函数模型:f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0);(3)反比例函数模型:f(x)=(k为常数,k≠0);(4)指数型函数模型:f(x)=abx+c(a,b,c为常数,a≠0,b>0,b≠1);(5)对数型函数模型:f(x)=mlogax+n(m,n,a为常数,m≠0,a>0,a≠1);(6)幂型函数模型:f(x)=axn+b(a,b,n为常数,a≠0);𝑘𝑥(7)分段函数模型:y=൞𝑓1(𝑥),𝑥∈𝐷1,𝑓2(𝑥),𝑥∈𝐷2,𝑓3(𝑥),𝑥∈𝐷3;(8)对勾函数模型:y=x+𝑎𝑥(a为常数,a>0).2.指数、对数、幂函数模型的性质比较性质函数y=ax(a>1)y=logax(a>1)y=xα(α>0)在(0,+∞)内的增减性增长速度越来越快越来越慢相对平稳图像的变化随x的增大逐渐表现为与平行随x的增大逐渐表现为与平行随a值变化而各有不同值的比较存在一个x0,当x>x0时,有logax
0)的函数模型称为“对勾”函数模型:(1)该函数在(-∞,-ξa]和[ξa,+∞)内单调递增,在[-ξa,0]和(0,ξa]上单调递减.(2)当x>0时,x=ξa时取最小值2ξa,当x<0时,x=-ξa时取最大值-2ξa.【考点自诊】1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)幂函数增长比一次函数增长更快.()(2)在(0,+∞)内,随着x的增大,y=ax(a>1)的增长速度会超过并远远大于y=xα(α>0)的增长速度.()(3)指数型函数模型,一般用于解决变化较快,短时间内变化量较大的实际问题.()(4)f(x)=x2,g(x)=2x,h(x)=log2x,当x(4,∈+∞)时,恒有h(x)
