高中数学必修第一册RJRJA2.2基本不等式第1课时基本不等式的证明素养目标学科素养1.理解基本不等式的内容及证明(重点)；2.能熟练运用基本不等式来比较两个实数的大小；3.能初步运用基本不等式证明简单的不等式(难点).1、数学运算2、逻辑推理学习目标一、自主学习重要不等式与基本不等式注意：基本不等式a＋b2≥ab(a>0，b>0)(1)不等式成立的条件：a，b都是正数．(2)“当且仅当”的含义：①当a＝b时，a＋b2≥ab的等号成立，即a＝b⇒a＋b2＝ab；②仅当a＝b时，a＋b2≥ab的等号成立，即a＋b2＝ab⇒a＝b.思考1：不等式a2＋b2≥2ab与ab≤a＋b2成立的条件相同吗？如果不同各是什么？思考2：a＋1a≥2(a≠0)是否恒成立？不同，a2＋b2≥2ab成立的条件是a，b∈R；ab≤a＋b2成立的条件是a，b均为正实数。只有a>0时，a＋1a≥2，当a<0时，a＋1a≤－2。小试牛刀×√思辨解析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)对任意a，b∈R，a2＋b2≥2ab、a＋b≥2ab均成立．()(2)若a≠0，则a＋4a≥2a·4a＝4.()(3)若a，b∈R，则ab≤a＋b22.()(4)若a>0，b>0，且a＋b＝16，则ab≤64.()×√二、经典例题题型一对基本不等式的理解例1给出下面三个推导过程：①因为a，b∈(0，＋∞)，所以ba＋ab≥2ba·ab＝2；②因为a∈R，a≠0，所以4a＋a≥24a·a＝4；③因为x，y∈R，xy<0，所以xy＋yx＝－－xy＋－yx≤－2－xy－yx＝－2.其中正确的推导过程为()A．①②B．②③C．②D．①③D解析①因为a，b∈(0，＋∞)，所以ba，ab∈(0，＋∞)，符合基本不等式成立的条件，故①的推导过程正确；②因为a∈R，a≠0不符合基本不等式成立的条件，所以4a＋a≥24a·a＝4是错误的；③由xy<0得xy，yx均为负数，但在推导过程中将xy＋yx看成一个整体提出负号后，－xy，－yx均变为正数，符合基本不等式成立的条件，故③正确．跟踪训练1下列命题中正确的是()A.当a，b∈R时，ab＋ba≥2ab·ba＝2B.当a>0，b>0时，(a＋b)1a＋1b≥4C.当a>4时，a＋9a≥2a·9a＝6D.当a>0，b>0时，2aba＋b≥abB解析：A项中，可能ba<0，所以不正确；B项中，因为a＋b≥2ab>0，1a＋1b≥21ab>0，相乘得(a＋b)1a＋1b≥4，当且仅当a＝b时等号成立，所以正确；C项中，a＋9a≥2a·9a＝6中的等号不成立，所以不正确；D项中，由基本不等式知，2aba＋b≤ab(a>0，b>0)，所以D不正确．题型二利用基本不等式比较大小B解析：法一 0
