2.2 第2课时 基本不等式的综合应用（课件）.pptVIP免费

高中数学必修第一册RJRJA2.2基本不等式第2课时基本不等式的综合应用素养目标学科素养1.能够运用基本不等式解决生活中的最值问题(难点)；2.能够对式子进行变形，构造定值；3.会用基本不等式解决恒成立问题(重点)。1、数学运算2、逻辑推理3、数学建模学习目标一、自主学习一.基本不等式与最值已知x、y都是正数，1.若积xy等于定值P，那么当x=y时，和x＋y有最小值_____．2.若和x＋y是定值S，那么当x=y时，积xy有最大值_____．二.不等式的性质正数定值1.“一正”：x，y必须是；2.“二定”：求积xy的最大值时，应看和x＋y是否为；求和x＋y的最小值时，应看积xy是否为.3.“三相等”：当且仅当x=y时，等号成立。定值三．通过变形构造定值的方法如果题目中基本不等式不能满足“和为定值”或“积为定值”，就不能直接用基本不等式求最值。需要通过变形，构造定值，常见方法有：配项法；配系数法；分式型基本不等式；常值代换法“1”的代换。小试牛刀×√思辨解析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若a>0，b>0，且a＋b＝16，则ab≤64.()(2)若ab＝2，则a＋b的最小值为22.()(3)当x>1时，函数y＝x＋1x－1≥2xx－1，所以函数y的最小值是2xx－1.()(4)若x∈R，则x2＋2＋1x2＋2≥2.()××二、经典例题题型一利用基本不等式求最值例1当x>0时，y＝12x＋4x的最小值为()A．4B．8C．83D．16C解析： x>0，∴12x>0,4x>0.∴y＝12x＋4x≥212x·4x＝83.当且仅当12x＝4x，即x＝3时取最小值83，∴当x>0时，y的最小值为83.跟踪训练1已知x<0，求221xxy最大值。思路点拨：利用基本不等式求最值要满足“一正”、“二定”、“三相等”，现在x<0，021x，通过变形221xxy再利用基本不等式求最值。解： x<0，∴−𝑥>0,−12𝑥>0,通过变形，𝑦=−ቂሺ−𝑥ሻ+ቀ1−2𝑥ቁቃ−2 ሺ−𝑥ሻ+ቀ1−2𝑥ቁ≥2ටሺ−𝑥ሻ⋅ቀ1−2𝑥ቁ=ξ2∴𝑦≤−ξ2−2当且仅当−𝑥=1−2𝑥，即𝑥=−ξ22时，等号成立，取得最大值−ξ2−2。题型二变形构造定值—配项法解：通过配项得𝑦=𝑥−1+1𝑥−1+1≥2+1=3；当且仅当3121111xxy＝3121111xxy，即x＝2时，等号成立，取得最小值3.例2当x>1时，求函数y＝x＋1x－1最小值。总结求和的最小值时，可以通过配项，使两个因式的积为定值。一般情况下，两个因式会为整式和分式，将整式部分配成分式分母的形式。变形的过程中要保证恒等变形。跟踪训练2若x<3，则实数f(x)＝4x－3＋x的最大值...