2.3 第2课时 一元二次不等式的综合应用（课件）.pptVIP免费

高中数学必修第一册RJRJA2.3二次函数与一元二次方程、不等式第2课时一元二次不等式的综合应用素养目标学科素养1.会解可化为一元二次不等式的简单分式不等式；2.掌握与一元二次不等式有关的恒成立问题的解法(重、难点)；3.能够从实际生活和生产中抽象出一元二次不等式的模型，并加以解决(难点)。1、数学运算2、数学抽象3、数学建模学习目标一、自主学习一．分式不等式的解法若f(x)与g(x)是关于x的多项式，则不等式fxgx>0(或<0，或≥0，或≤0)称为分式不等式．解分式不等式总的原则是利用不等式的同解原理将其转化为有理整式不等式(组)求解．1.fxgx>0⇔；2.fxgx<0⇔；3.fxgx≥0⇔fxgx≥0，gx≠0；4.fxgx≤0⇔fxgx≤0，gx≠0.f(x)g(x)>0f(x)g(x)<0二．一元二次不等式恒成立问题1.不等式对任意实数x恒成立，就是不等式的解集为R，对于一元二次不等式ax2＋bx＋c>0，它的解集为R的条件为a>0，Δ＝b2－4ac<0；一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0，它的解集为R的条件为a>0，Δ＝b2－4ac≤0；一元二次不等式ax2＋bx＋c>0的解集为∅的条件为a<0，Δ≤0.2.分离参数，将恒成立问题转化为求最值问题，即：k≥f(x)恒成立⇔k≥f(x)max；k≤f(x)恒成立⇔k≤f(x)min.二、经典例题题型一简单的分式不等式求解例1解下列不等式：(1)2x－13x＋1≥0；(2)2－xx＋3>1.解(1)原不等式可化为2x－13x＋1≥0，3x＋1≠0，解得x≤－13或x≥12，x≠－13，∴x<－13或x≥12，∴原不等式的解集为xx<－13或x≥12.(2)原不等式可化为2－x－x＋3x＋3>0，化简得－2x－1x＋3>0，即2x＋1x＋3<0，∴(2x＋1)(x＋3)<0，解得－3