高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI1.4二次函数与一元二次方程、不等式第一章2022内容索引010203必备知识预案自诊关键能力学案突破案例探究(一)二次函数的零点分布问题必备知识预案自诊【知识梳理】1.二次函数解析式的三种形式一般式:f(x)=ax2+bx+c(a≠0);顶点式:f(x)=a(x-h)2+k(a≠0),其中(h,k)为顶点坐标;零点式:f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),其中x1,x2为二次函数的零点.2.二次函数的图像和性质函数y=ax2+bx+c(a≠0)a>0a<0图像函数y=ax2+bx+c(a≠0)a>0a<0定义域x∈R值域[4𝑎𝑐-𝑏24𝑎,+∞)(-∞,4𝑎𝑐-𝑏24𝑎]单调性在区间(-∞,-𝑏2𝑎]上单调递减,在区间[-𝑏2𝑎,+∞)上单调递增在区间(-∞,-𝑏2𝑎]上单调递增,在区间[-𝑏2𝑎,+∞)上单调递减奇偶性当b=0时,为偶函数;当b≠0时,既不是奇函数也不是偶函数图像特点①对称轴x=-𝑏2𝑎;②顶点:(-𝑏2𝑎,4𝑎𝑐-𝑏24𝑎)3.一元二次方程(1)定义:ax2+bx+c=0(a≠0)可看作令一元二次函数的函数值为0得到的.(2)一元二次方程的根的判别方法:①当Δ=b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根;②当Δ=0时,方程有两个相等的实数根;③当Δ<0时,方程无实数根,但有2个共轭复数根.(3)一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理):设一元二次方程两根分别为x1,x2,则有x1+x2=-𝑏𝑎,x1x2=𝑐𝑎.(4)一元二次方程的求解方法:①开平方法:形如x2=p或(nx+m)2=p(p≥0)的开平方求解;②配方法:将二次方程配成(x+m)2=p的形式,再利用开平方法;③公式法:x=-𝑏±ට𝑏2-4𝑎𝑐2𝑎(Δ>0);④因式分解法:将ax2+bx+c=0(a≠0)分解成a(mx+d)(nx+e)=0的形式,得方程的两个解分别为x1=-𝑑𝑚,x2=-𝑒𝑛.4.一元二次不等式(1)定义:ax2+bx+c>0(或<0)(a≠0),即二次函数的函数值大于0或小于0.(2)求不等式ax2+bx+c>0(或<0)(a≠0)的解,先求其对应一元二次方程的根,再结合其对应的二次函数的图像确定解的范围.5.二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系Δ>0Δ=0Δ<0y=ax2+bx+c(a>0)的图像ax2+bx+c=0(a>0)的根有两个不相等的实数根x1,x2(x10(a>0)的解集{x|x≠-}Rax2+bx+c<0(a>0)的解集𝑏2𝑎𝑏2𝑎{x|xx2}{x|x10时,若|x1-m|>|x2-m|,f(x1)>f(x2);当a<0时,若|x1-m|>|x2-m|,f(x1)0或(x-a)(x-b)<0型不等式的解法口诀:大于取两边,小于取中间.3.恒成立问题的转化:a>f(x)恒成立⇒a>f(x)max;a≤f(x)恒成立⇒a≤f(x)min.4...
