高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI1.3等式、不等式的性质与均值不等式第一章2022内容索引0102必备知识预案自诊关键能力学案突破必备知识预案自诊【知识梳理】1.等式的性质(1)如果a=b,则对任意c,都有a+c=b+c;(2)如果a=b,则对任意的c,都有ac=bc.不为零2.两个实数比较大小的方法(1)作差法൞𝑎-𝑏>0⇔𝑎𝑏,𝑎-𝑏=0⇔𝑎𝑏,𝑎-𝑏<0⇔𝑎𝑏.(2)作商法ەۖ۔ۖۓ𝑎𝑏>1⇔𝑎𝑏(𝑎∈R,𝑏>0),𝑎𝑏=1⇔𝑎𝑏(𝑎∈R,𝑏>0),𝑎𝑏<1⇔𝑎𝑏(𝑎∈R,𝑏>0).>=<>=<3.不等式的性质别名性质内容注意性质1可加性如果a>b,那么a+cb+c可逆性质2可乘性如果a>b,c>0,那么acbcc的符号性质3如果a>b,c<0,那么acbc性质4传递性如果a>b,b>c,那么ac同向性质5对称性a>b⇔b
><>别名性质内容注意推论1移项法则如果a+b>c,则ac-b变号推论2同向可加性如果a>b,c>d,那么a+cb+d同向推论3同向同正可乘性如果a>b>0,c>d>0,那么acbd同向,正项推论4乘方法则如果a>b>0,那么anbn(n∈N,n>1)同正推论5开方法则如果a>b>0,那么同正ξ𝑎ξ𝑏>>>>>4.均值不等式如果a,b都是正数,那么𝑎+𝑏2≥ξ𝑎𝑏,当且仅当a=b时,等号成立.其中数𝑎+𝑏2称为a,b的算术平均值,数ξ𝑎𝑏称为a,b的几何平均值.5.利用均值不等式求最值已知x>0,y>0,则(1)如果积xy是定值p,那么当且仅当x=y时,x+y有最小值是2ඥ𝑝(简记:积定和最小).(2)如果和x+y是定值s,那么当且仅当x=y时,xy有最大值是𝑠24(简记:和定积最大).常用结论1.若a>b>0,m>0,则bab-ma-m(b-m>0);ab>a+mb+m;ab0).2.a2+b2≥2ab(a,b∈R),当且仅当a=b时,等号成立.3.ab≤ቀ𝑎+𝑏2ቁ2(a,b∈R),当且仅当a=b时,等号成立.4.𝑎2+𝑏22≥ቀ𝑎+𝑏2ቁ2(a,b∈R),当且仅当a=b时,等号成立.5.𝑏𝑎+𝑎𝑏≥2(a,b同号),当且仅当a=b时,等号成立.【考点自诊】1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)a>b⇔ac2>bc2.()(2)a>b>0,c>d>0⇒𝑎𝑑>𝑏𝑐.()(3)若aab>b2.()(4)两个不等式a2+b2≥2ab与𝑎+𝑏2≥ξ𝑎𝑏成立的条件是相同的.()(5)y=sinx+4sin𝑥(0NB.M=NC.M0,所以M>N.故选A.3.设a,b,c,d∈R,且a>b,c>d,则下列结论中正确的是()A.𝑎𝑑>𝑏𝑐B.a-c>b-dC.ac>bdD.a+c>b+d答案D解析因为a,b,c,d∈R,且a>b,c>d,根据不等式的同向可加性,得a+c>b+d,故选D.4.(2020山东潍坊临朐模拟一,3)设p:a,b是正实数,q:a+b>2,则()A.p是q的充分条...
