高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI第2课时函数y=Asin(ωx+φ)的性质及其应用第五章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.能根据y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.(直观想象)2.整体把握函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质,并能解决有关问题.(数学运算)课前篇自主预习[激趣诱思]在物理和工程技术的许多问题中,经常会遇到形如y=Asin(ωx+φ)的函数(其中A,ω,φ为常数),例如,在简谐运动中位移与时间的函数关系就是形如y=Asin(ωx+φ)的函数,其中振子在一段时间内的图象如图所示.你能根据图象,求出函数解析式吗?[知识点拨]知识点:函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的有关性质微判断(1)y=Asin(ωx+φ)的图象既是中心对称图形,又是轴对称图形.()(2)在y=Asin(ωx+φ)的图象中,相邻的两条对称轴之间的距离为1个周期.()(3)函数y=sin2x+𝜋3的图象的对称轴为x=k𝜋2+𝜋12(k∈Z).()(4)函数f(x)=sinx+π3的图象的对称中心是-kπ+π3,0(k∈Z).()答案(1)√(2)×(3)√(4)×课堂篇探究学习探究一三角函数图象变换的应用例1将函数y=sin(2x+φ)的图象沿x轴向左平移π8个单位长度后,得到一个偶函数的图象,则φ的一个可能取值为()A.3π4B.π4C.0D.-π4答案B解析把函数y=sin(2x+φ)的图象向左平移π8个单位长度后,得到的图象的解析式是y=sinቀ2𝑥+π4+𝜑ቁ,该函数是偶函数的条件是π4+φ=kπ+π2,k∈Z,根据选项检验可知φ的一个可能取值为π4.延伸探究本例中,若将函数y=sin(2x+φ)的图象向右平移π6个单位长度,得到的图象关于直线x=π4对称,则φ的最小正值等于.答案π3解析函数y=sin(2x+φ)的图象向右平移π6个单位长度,得到y=sinቀ2𝑥-π3+𝜑ቁ的图象,该图象关于直线x=π4对称,则有2×π4−π3+φ=kπ+π2(k∈Z),则φ=kπ+π3(k∈Z),因此φ的最小正值等于π3.反思感悟函数y=Asin(ωx+φ)的奇偶性:(1)当φ=kπ(k∈Z)时,函数是奇函数;(2)当φ=kπ+(k∈Z)时,函数是偶函数;(3)当φ≠kπ,且φ≠kπ+(k∈Z)时,函数是非奇非偶函数.π2π2探究二由y=Asin(ωx+φ)的图象确定其解析式(或参数值)例2(2021天津高一期末)函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<π2在一个周期内的图象如图所示,则此函数的解析式f(x)=.答案ξ2sin2x-π4解析 f(x)=Asin(ωx+φ)的最小值为-ξ2,且A>0,故A=ξ2.根据𝑇4=7π8−5π8=π4,可得T=π=2π|𝜔|,又ω>0,∴ω=2. 点7π8,-ξ2在函数图象上,可得ξ2sin2×7π8+φ=-ξ2,可得sin2×7π8+φ=-1,故2×7π8+φ=2kπ...
