高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI第1课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理第六章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理.(数学抽象)2.会用这两个原理分析和解决一些简单的实际计数问题.(数学建模、数学运算)课前篇自主预习情境导入今年暑假期间,李明想去北京旅游,可供选择的比较理想的乘车方案中,动车有三个车次,飞机有两个班次,汽车有两个车次,那么他可以选择的往返乘车方案共有几种呢?知识梳理一、分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有m种不同的方法,在第2类方案中有n种不同的方法,那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法.每种方法都能完成这件事名师点析应用分类加法计数原理的注意事项(1)明确题目中所指的“完成一件事”是什么事,怎么才算是完成这件事.(2)完成这件事的n类方案,无论用哪类方案中的哪种方法都可以单独完成这件事,而不需要再用到其他的方法.(3)确立恰当的分类标准,准确地对“这件事”进行分类,不同类方案的任意两种方法不同,也就是分类必须既“不重复”也“不遗漏”.从集合的角度看,若完成一件事分A,B两类方案,则A∩B=⌀,A∪B=U(U表示全集).微练习(1)已知某校高二(1)班有54人,高二(2)班有56人,现从这两个班中任选一人去参加演讲比赛,则共有种不同的选法.(2)某人从甲地到乙地,可以乘火车,也可以坐轮船,在这一天的不同时间里,火车有4趟,轮船有3班,则此人的走法共有种.答案(1)110(2)7解析(1)若这个人来自(1)班,则有54种不同的选法;若来自(2)班,则有56种不同的选法,所以共有110种不同的选法.(2)因为某人从甲地到乙地,乘火车的走法有4种,坐轮船的走法有3种,每一种方法都能从甲地到乙地.根据分类加法计数原理可得此人的走法共有4+3=7(种).二、分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤,做第1步有m种不同的方法,做第2步有n种不同的方法,那么完成这件事共有N=m×n每步都完成才算完成这件事名师点析应用分步乘法计数原理的注意事项(1)明确题目中所指的“完成一件事”是什么事,完成这件事必须要完成几步.(2)完成这件事需要分成若干个步骤,只有每个步骤都完成了,才算完成这件事,缺少哪一步,这件事都不可能完成.(3)根据题意正确分步,要求各步之间必须关联,只有按照这几步逐步地去做,才能完成这件事,各步骤之间既不能重复也不能遗漏.微思考分类加法计数原理每一类方案中的方法和分步乘法计数原理每一步中的方法有何区别?提示分类加法...
