高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI第2课时两个计数原理的应用第六章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.进一步理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的联系与区别.(逻辑推理)2.会综合应用这两个计数原理解决问题.(数学运算、数学建模)课前篇自主预习情境导入电视台在某节目中拿出两个信箱,其中存放着观众来信,甲信箱中有30封,乙信箱中有20封.现由主持人抽奖决定幸运观众,若先确定一名幸运之星,再从两信箱中各确定一名幸运伙伴,有多少种不同的选择?知识梳理两个计数原理的联系与区别1.联系:分类加法计数原理和分步乘法计数原理都是解决计数问题最基本、最重要的方法.2.区别:类型分类加法计数原理分步乘法计数原理区别一完成一件事共有n类方案,关键词是“分类”完成一件事共有n个步骤,关键词是“分步”区别二每类方案中的每种方法都能独立地完成这件事,它是独立的,每种方法得到的都是最后结果,只需一种方法就可完成这件事除最后一步外,其他每步得到的只是中间结果,任何一步都不能独立完成这件事,缺少任何一步也不能完成这件事,只有各个步骤都完成了,才能完成这件事区别三各类方案之间是互斥的、并列的、独立的各步之间是关联的、独立的,“关联”确保不遗漏,“独立”确保不重复名师点析处理具体问题时,一是合理分类,准确分步:分类时,要不重不漏;分步时,要合理设计步骤、顺序,使各步互不干扰.对于一些较复杂的题目,往往既要分类又要分步.二是特殊优先,一般在后:解含有特殊元素、特殊位置的计数问题时,应优先安排特殊元素,优先确定特殊位置,再考虑其他元素与其他位置.微思考复杂事件在分类时,如何理解“不重不漏”?提示分类时,首先要根据问题的特点确定一个分类标准,然后在这个标准下进行分类.一般地,标准不同,分类的结果也不同;其次,分类时要注意满足一个基本要求:完成这件事的任何一种方法必须属于且只能属于某一类方案.简单地说,就是应用分类加法计数原理时要做到“不重不漏”微练习(1)某小组有8名男生、6名女生,从中任选男生、女生各一名去参加座谈会,则不同的选法有()A.48种B.24种C.14种D.12种(2)一项工作可以用两种方法完成,有3人会用第1种方法完成,有5人会用第2种方法完成,从中选出1人来完成这项工作,不同的选法种数是()A.8B.15C.16D.30(3)某体育场南侧有4个大门,北侧有3个大门,某学生到该体育场跑步,则他进出门的不同方案有()A.12种B.7种C.24种D.49种(4)用数字2,3组成四位数,且数字2,3都至少出...
