第二课时组合的综合应用题型一有限制条件的组合问题[学透用活][典例1]课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各有一名队长，现从中选5人主持某项活动，依下列条件各有多少种选法？(1)至少有一名队长当选；(2)至多有两名女生当选；(3)既要有队长，又要有女生当选．[解](1)法一：至少有一名队长含有两种情况：有一名队长和两名队长，故共有C12·C411＋C22·C311＝825种．法二：采用排除法，有C513－C511＝825种．(2)至多有两名女生含有三种情况：有两名女生、只有一名女生、没有女生，故共有C25·C38＋C15·C48＋C58＝966种．(3)分两种情况：第一类：女队长当选，有C412种；第二类：女队长不当选，有C14·C37＋C24·C27＋C34·C17＋C44种．故共有C412＋C14·C37＋C24·C27＋C34·C17＋C44＝790种.[方法技巧]解决有限制条件的组合应用题的策略(1)“含”与“不含”问题：这类问题的解题思路是将限制条件视为特殊元素和特殊位置，一般来讲，特殊要先满足，其余则“一视同仁”．若正面入手不易，则从反面入手，寻找问题的突破口，即采用排除法．解题时要注意分清“有且仅有”“至多”“至少”“全是”“都不是”“不都是”等词语的确切含义，准确把握分类标准.(2)几何中的计算问题：在处理几何问题中的组合应用题时，应先明确平面图形和立体图形中的点、线、面之间的关系，将几何问题抽象成组合问题来解决．[对点练清]1.[变设问]在本例条件下，至多有1名队长被选上的方法有多少种？解：分两类情况：第一类：没有队长被选上，从除去两名队长之外的11名学生中选取5人有C511＝462种选法．第二类：一名队长被选上，分女队长被选上和男队长被选上，有C411＋C411＝660种选法．所以至多有1名队长被选上的方法有462＋660＝1122种.2.有男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名．选派5人外出比赛，按下列要求求各有多少种选派方法？(1)男运动员3名，女运动员2名；(2)至少有1名女运动员；(3)既要有队长，又要有女运动员．解：(1)第一步：选3名男运动员，有C36种选法．第二步：选2名女运动员，有C24种选法．所以共有C36·C24＝120种选法．(2)法一：(直接法)至少有1名女运动员包括以下几种情况：1女4男，2女3男，3女2男，4女1男．由分类加法计数原理可得共有C14C46＋C24C36＋C34C26＋C44C16＝246种选法．法二：(间接法)“至少有1名女运动员”的反面为“全是男运动员”，可用间接法求解．从10人中任选5人有C510种选法，其中全是男运动员的选法有C...
