第一课时组合与组合数公式知识点一组合的定义(一)教材梳理填空一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素作为，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．一组提示：(1)组合要求n个元素是不同的，被取的m个元素也是不同的，即从n个不同的元素中进行m次不放回地取出．(2)取出的m个元素不讲究顺序，也就是说元素没有位置的要求，无序性是组合的特点．(3)辨别一个问题是排列问题还是组合问题，关键看选出的元素与顺序是否有关，若交换某一问题中某两个元素的位置对结果产生影响，则是排列问题，否则就是组合问题．例如，在数的运算当中，加法运算和乘法运算就是组合问题，除法运算则是排列问题；“寄信”是排列问题，“握手”是组合问题等.[微思考]怎样理解组合，它与排列有何区别？(二)基本知能小试1.判断正误(1)1,2,3与3,2,1是同一个组合．()(2)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同．()答案：(1)√(2)√2.下列四个问题属于组合问题的是()A.从4名志愿者中选出2人分别参加导游和翻译的工作B.从0,1,2,3,4这5个数字中选取3个不同的数字，组成一个三位数C.从全班同学中选出3名同学出席学校运动会开幕式D.从全班同学中选出3名同学分别担任班长、副班长和学习委员解析：A、B、D项均为排列问题，只有C项是组合问题.答案：C知识点二组合数及组合数公式(一)教材梳理填空组合数定义从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数表示法乘积式Cmn＝＝组合数公式阶乘式Cmn＝性质Cmn＝，Cmn＋1＝备注①n，m∈N*且m≤n；②规定：C0n＝1所有不同组合CmnAmnAmmnn－1n－2…n－m＋1m！Cn－mnCmn＋Cm－1nn！m！n－m！[微思考]如何理解组合与组合数这两个概念？提示：同“排列”与“排列数”是两个不同的概念一样，“组合”与“组合数”也是两个不同的概念，“组合”是指“从n个不同元素中取m(m≤n)个元素作为一组”，它不是一个数，而是具体的一件事；“组合数”是指“从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数”，它是一个数.(二)基本知能小试1.判断正误(1)从a，b，c三个不同的元素中任取两个元素的一个组合是C23.()(2)从1,3,5,7中任取两个数相乘可得C24个积．()(3)C35＝5×4×3＝60.()答案：(1)×(2)√(3)×2.从6名学生中选出3名学生参加数学竞赛的不同选法种数是________．解析：由组合数公式知C36＝6×5×43×2×1＝20.答案：203.C1820＝________，C399＋C299＝________.解析：C1820＝C...
