高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI第1课时函数y=Asin(ωx+φ)的图象第五章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.会用“五点法”画出函数y=Asin(ωx+φ)的图象.(直观想象)2.能借助图象理解参数ω,φ,A的意义,了解参数的变化对函数图象的影响.(数学抽象)3.掌握函数y=sinx与y=Asin(ωx+φ)图象间的变换关系,能正确地指出其变换步骤.(逻辑推理)课前篇自主预习[激趣诱思]在物理上,简谐运动中单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形如y=Asin(ωx+φ)的函数.如图(1)所示是某次实验测得的交流电的电流y随时间x变化的图象.(1)(2)将测得的图象放大如图(2)所示,可以看出它和正弦曲线很相似,那么函数y=Asin(ωx+φ)与函数y=sinx有什么关系呢?[知识点拨]知识点:参数A,ω,φ对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响1.φ对函数y=sin(x+φ),x∈R的图象的影响2.ω(ω>0)对函数y=sin(ωx+φ)图象的影响3.A(A>0)对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响名师点析由y=sinx的图象得到y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象的两种方法:微判断(1)y=sin3x的图象向左平移π4个单位长度所得图象的解析式是y=sin(3x+π4).()(2)y=sinx的图象上所有点的横坐标都变为原来的2倍所得图象的解析式是y=sin2x.()(3)y=sinx的图象上所有点的纵坐标都变为原来的2倍所得图象的解析式是y=sinx.()答案(1)×(2)×(3)×12微练习(1)把函数y=2sin3x的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标变为原来的3倍,得到的图象.(2)将函数y=cos2x的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的解析式为.答案(1)y=6sin32x(2)y=cos2x-23π解析(1)y=2sin3x→y=2sin32x→y=6sin32x.(2)y=cos2x-π3=cos2x-23π.π3课堂篇探究学习探究一匀速圆周运动的数学模型例1一个大风车的半径为6m,12min旋转一周,它的最低点P0离地面2m,风车翼片的一个端点P从P0开始按逆时针方向旋转,则点P离地面距离h(m)与时间m(min)之间的函数关系式是()A.h(t)=-6sinπ6t+6B.h(t)=-6cosπ6t+6C.h(t)=-6sinπ6t+8D.h(t)=-6cosπ6t+8答案D解析设h(t)=Acosωt+B, 12min旋转一周,∴2π𝜔=12,∴ω=π6.由于最大值与最小值分别为14,2,∴൜-𝐴+𝐵=14,𝐴+𝐵=2,解得൜𝐴=-6,𝐵=8.∴h(t)=-6cosπ6t+8.反思感悟匀速圆周运动的数学模型一般都归结为正弦型或余弦型函数形式.此类问题的切入点是初始位置及其半径、频率的值要明确,半径决定了振幅A,频率或周期能确定ω,初始位置不同对φ有影响.还要注意最...
