5．5三角恒等变换5．5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式第一课时两角差的余弦公式明确目标发展素养1.了解两角差的余弦公式的推导过程．2.理解导出公式的主要步骤．3.熟记两角差的余弦公式的形式及符号特征，并能利用该公式进行求值、计算.1.通过两角差的余弦公式的推导，培养数学运算素养．2.借助公式的变形、正用、逆用，提升逻辑推理素养.(一)教材梳理填空公式cos(α－β)＝____________________简记符号C(α－β)适用条件公式中的角α，β都是任意角公式结构公式右端的两部分为同名三角函数积，连接符号与左边角的连接符号相反cosαcosβ＋sinαsinβ(二)基本知能小试1．判断正误(1)cos(45°－30°)＝cos45°－cos30°.()(2)对于任意实数α，β，cos(α－β)＝cosα－cosβ都不成立．()(3)对任意α，β∈R，cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ都成立．()(4)cos30°cos120°－sin30°sin120°＝0.()答案：(1)×(2)×(3)√(4)×2．cos79°cos19°＋sin79°sin19°等于()A．1B.22C.32D.12答案：D3．cos(－15°)的值是()A.6－22B.6＋22C.6－24D.6＋24解析：cos(－15°)＝cos15°＝cos(45°－30°)＝cos45°cos30°＋sin45°sin30°＝22×32＋22×12＝6＋24.答案：D4．若sinαsinβ＝m，cosαcosβ＝n，则cos(α－β)＝________.答案：n＋m题型一给角求值【学透用活】对于公式C(α－β)的三点说明(1)公式的结构特点公式的左边是差角的余弦，右边的式子是含有同名函数之积的和式，可用口诀“余余正正号相反”记忆公式．(2)公式的适用条件公式中的α，β不仅可以是任意具体的角，也可以是一个“团体”，如cosα＋β2－α－β2中的α＋β2相当于公式中的角α，α－β2相当于公式中的角β.(3)公式的“活”用公式的运用要“活”，体现在顺用、逆用、变用．而变用又涉及两个方面：①公式本身的变用，如cos(α－β)－cosαcosβ＝sinαsinβ.②角的变用，也称为角的变换，如cosα＝cos[(α＋β)－β]，cos2β＝cos[(α＋β)－(α－β)]．[典例1]求下列各式的值：(1)cos15°cos105°＋sin15°sin105°；(2)cos(α－35°)cos(25°＋α)＋sin(α－35°)sin(25°＋α)；(3)cos40°cos70°＋cos20°cos50°.[解](1)原式＝cos(15°－105°)＝cos(－90°)＝0.(2)原式＝cos[(α－35°)－(25°＋α)]＝cos(－60°)＝12.(3)原式＝cos40°cos70°＋sin70°sin40°＝cos(70°－40°)＝cos30°＝32.[方法技巧]运用两角差的余弦公式求值的关注点(1)运...
