5．4.2正弦函数、余弦函数的性质明确目标发展素养1.理解周期函数、周期、最小正周期的定义．2.会求正弦函数、余弦函数的周期，并会应用．3.掌握正弦函数、余弦函数的奇偶性，会判断简单三角函数的奇偶性.1.通过理解函数的周期性，培养逻辑推理和数学抽象素养．2.通过奇偶性的应用，提升数学运算素养.(一)教材梳理填空1．函数的周期性：(1)周期函数：一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个，使得对每一个x∈D都有x＋T∈D，且，那么函数f(x)就叫做周期函数．叫做这个函数的周期．(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的，那么这个最小就叫做f(x)的．非零常数Tf(x＋T)＝f(x)非零常数T正数正数最小正周期第一课时正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性2．正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性：[微思考](1)所有的函数都具有周期性吗？提示：并不是每一个函数都是周期函数．(2)周期函数的周期是唯一的吗？提示：若函数具有周期性，则其周期也不一定唯一．函数y＝sinxy＝cosx周期2kπ(k∈Z且k≠0)2kπ(k∈Z且k≠0)最小正周期__________奇偶性______________2π2π奇函数偶函数(二)基本知能小试1．判断正误(1)若sin2π3＋π6＝sinπ6，则2π3是函数y＝sinx的一个周期．()(2)所有的周期函数都有最小正周期．()(3)函数y＝sinx是奇函数．()答案：(1)×(2)×(3)×2．函数y＝2cos2x＋π2是()A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数D．周期为2π的偶函数解析：y＝2cos2x＋π2＝－2sin2x，它是周期为π的奇函数．答案：A3．函数y＝3sinx＋5的最小正周期是________．解析：设f(x)＝3sinx＋5，x∈R.因为f(x＋2π)＝3sin(x＋2π)＋5＝3sinx＋5＝f(x)，所以y＝3sinx＋5的最小正周期是2π.答案：2π4．若函数f(x)是周期为3的周期函数，且f(－1)＝2021，则f(2)＝________.解析：因为函数f(x)是周期为3的周期函数，所以f(2)＝f(2－3)＝f(－1)＝2021.答案：2021题型一三角函数的周期【学透用活】1．对函数最小正周期的两点说明(1)最小正周期是指能使函数值重复出现的自变量x要加上的那个最小正数，这个正数是对x而言的，如y＝sin2x的最小正周期是π，因为y＝sin2x＝sin(2x＋2π)＝sin[2(x＋π)]，即π是使函数值重复出现的自变量x加上的最小正数，π是对x而言的，而非2x.(2)并不是所有的周期函数都有最小正周期，比如，常数函数f(x)＝c，任意一个正实数都是它的周期，因而不存在最小...
