高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI第1课时周期性、奇偶性第五章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.理解周期函数、周期、最小正周期的定义.(数学抽象)2.会求正弦函数、余弦函数的周期,并会应用.(数学运算)3.掌握正弦函数、余弦函数的奇偶性,会判断简单三角函数的奇偶性.(数学运算)课前篇自主预习[激趣诱思]观察钟表,我们发现钟表上的时针每经过12小时运行一周,分针每经过1小时运行一周.分针、时针转动的周期分别是多少?[知识点拨]知识点一:函数的周期性1.周期函数条件①函数f(x)的定义域为D,如果存在一个非零常数T②对每一个x∈D,都有x+T∈D,且f(x+T)=f(x)结论函数f(x)叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期2.最小正周期条件如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数结论这个最小正数叫做f(x)的最小正周期名师点析1.对周期函数与周期定义中的“当x取定义域内的每一个值时”,要特别注意“每一个值”的要求.如果只是对某些x有f(x+T)=f(x),那么T不一定是f(x)的周期.2.自变量x本身加的常数才是最小正周期,如f(2x+T)=f(2x)中T不是最小正周期,因为f(2x+T)=f[2(x+)]=f(2x),所以才是最小正周期.3.周期函数的周期不唯一.若T是函数f(x)的最小正周期,则kT(k∈Z,k≠0)也是函数f(x)的周期.4.并不是所有的周期函数都存在最小正周期.例如,对于常数函数f(x)=c(c为常数,x∈R),所有非零实数T都是它的周期,而最小正数是不存在的,所以常数函数没有最小正周期.T2T2微思考周期函数的周期是否唯一?提示不唯一.若f(x+T)=f(x),则f(x+nT)=f(x),n∈Z,且n≠0.微判断(1)周期函数y=f(x)的定义域可以为[a,b](a,b∈R).()(2)所有的函数都有最小正周期.()答案(1)×(2)×(3)×微练习若函数y=f(x)是以2为周期的函数,且f(5)=6,则f(1)=.答案6解析由已知得f(x+2)=f(x),所以f(1)=f(3)=f(5)=6.(3)因为sin23π+π6=sinπ6,所以23π是函数y=sinx的一个周期.()知识点二:正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性函数y=sinxy=cosx周期2kπ(k∈Z且k≠0)最小正周期2π奇偶性奇函数偶函数名师点析函数y=Asin(ωx+φ)和y=Acos(ωx+φ)的周期:(1)函数y=Asin(ωx+φ)(其中A,ω,φ为常数,且A≠0,ω>0)的最小正周期T=.(2)函数y=Acos(ωx+φ)(其中A,ω,φ为常数,且A≠0,ω>0)的最小正周期T=.2𝜋𝜔2𝜋𝜔微练习函数y=sin(x+)是()A.周期为π的奇函数B.周期为π的偶函数C.周期为2π的奇函数D.周期为2π的偶函数答案D解析y=sin(x+)=cosx.π2π2课堂篇探...
