高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI第2课时单调性、最大值与最小值第五章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释1.掌握y=sinx,y=cosx的最大值与最小值,并会求简单三角函数的值域和最值.(数学运算)2.掌握y=sinx,y=cosx的单调性,并能利用单调性比较大小.(数学运算)3.会求函数y=Asinx(ωx+φ)及y=Acosx(ωx+φ)的单调区间.(逻辑推理)思维脉络课前篇自主预习[激趣诱思]过山车是一项富有刺激性的娱乐项目.那种风驰电掣、有惊无险的快感令不少人着迷.实际上过山车的运动包含了许多物理学原理,人们在设计过山车时巧妙地运用了这些原理.如果能亲身体验一下由能量守恒、加速度和力交织在一起产生的效果,那感觉真是妙不可言.一个基本的过山车构造中,包含了爬升、滑落、倒转(儿童过山车没有倒转)等几个循环路径.问题(1)函数y=sinx与y=cosx的图象也像过山车一样“爬升”“滑落”,这是y=sinx,y=cosx的哪些性质?(2)过山车爬升到最高点,然后滑落到最低点,然后再爬升,对应y=sinx,y=cosx的哪些性质?y=sinx,y=cosx在什么位置取得最大(小)值?[知识点拨]知识点:正弦函数、余弦函数的图象和性质函数y=sinxy=cosx图象定义域RR值域[-1,1][-1,1]周期性最小正周期为2π最小正周期为2π奇偶性奇函数偶函数名师点析对单调区间的理解(1)k取Z内的每一个值,都对应着一个单调递增区间及单调递减区间,这些区间是断开的.(2)正弦函数和余弦函数不是定义域内的单调函数.(3)正弦函数或余弦函数取最值时,对应着图象的最高点或最低点.微练习A.单调递增B.单调递减C.先减后增D.先增后减答案C函数y=-cosx在区间-π2,π2上是()微思考y=sinx和y=cosx在区间(m,n)(其中0cos2>cos3.()(3)函数y=-12sinx,x∈0,π2的最大值为0.()答案(1)×(2)√(3)√π2课堂篇探究学习探究一求三角函数的单调区间例1求下列函数的单调递减区间:(1)y=12cosቀ2𝑥+π3ቁ;(2)y=2sinቀπ4-𝑥ቁ.分析(1)可采用整体换元法并结合正弦函数、余弦函数的单调区间求解;(2)可先将自变量x的系数转化为正数再求单调区间.解(1)令z=2x+π3,而函数y=cosz的单调递减区间是[2kπ,2kπ+π](k∈Z).∴当原函数单调递减时,可得2kπ≤2x+π3≤2kπ+π(k∈Z),解得kπ-π6≤x≤kπ+π3(k∈Z).∴原函数的单调递减区间是ቂ𝑘π-π6,𝑘π+π3ቃ(k∈Z).(2)y=2sinቀπ4...
