高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI第1课时奇偶性的概念第2课时奇偶性的应用第5章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.理解奇函数、偶函数的定义.(数学抽象)2.了解奇函数、偶函数图象的特征.(直观想象)3.掌握判断函数奇偶性的方法.(逻辑推理)课前篇自主预习情境导入在我们的日常生活中,可以观察到许多对称现象,如图,六角形的雪花晶体、建筑物和它在水中的倒影……上面图片中哪个图形是轴对称图形?哪个图形是中心对称图形?知识点拨函数的奇偶性奇偶性偶函数奇函数条件设函数y=f(x)的定义域为A.如果对于任意的xA,∈都有-xA∈结论f(-x)=f(x)f(-x)=-f(x)图象特点关于y轴对称关于原点对称名师点析1.定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件.2.要特别注意定义中的“任意”两个字,“任意”是指对于定义域中的所有互为相反数的自变量,它们的函数值全部互为相反数或相等.3.奇偶性是函数在整个定义域内的性质,仅在定义域的一个真子集中讨论函数的奇偶性是没有意义的.4.若奇函数y=f(x)的定义域内包括0,则f(0)=0.微思考具有奇偶性的函数,其定义域有何特点?提示定义域关于原点对称.微练习1函数y=f(x),x[∈-1,a](a>-1)是奇函数,则a等于()A.-1B.0C.1D.无法确定答案C解析 奇函数的定义域关于原点对称,∴a-1=0,即a=1.微练习2若f(x)为R上的偶函数,且f(2)=3,则f(-2)=.答案3解析 f(x)为R上的偶函数,f∴(-2)=f(2)=3.课堂篇探究学习探究一函数奇偶性的判断例1判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)=x3+x;(2)f(x)=ට1-𝑥2+ට𝑥2-1;(3)f(x)=2𝑥2+2𝑥𝑥+1;(4)f(x)=ቐ𝑥-1,𝑥<0,0,𝑥=0,𝑥+1,𝑥>0.解(1)函数的定义域为R,关于原点对称.又f(-x)=(-x)3+(-x)=-(x3+x)=-f(x),所以函数f(x)是奇函数.(2)由ቊ1-𝑥2≥0,𝑥2-1≥0,得x2=1,即x=±1.函数的定义域为{-1,1},关于原点对称.又f(1)=f(-1)=0,故f(x)既是奇函数又是偶函数.(3)函数f(x)的定义域是(-∞,-1)(∪-1,+∞),不关于原点对称,所以f(x)既不是奇函数也不是偶函数.(4)函数f(x)的定义域为R,关于原点对称.f(-x)=ቐ-𝑥-1,-𝑥<0,0,-𝑥=0,-𝑥+1,-𝑥>0,即f(-x)=ቐ-(𝑥+1),𝑥>0,0,𝑥=0,-(𝑥-1),𝑥<0.于是有f(-x)=-f(x).所以f(x)为奇函数.反思感悟判断函数奇偶性的两种方法(1)定义法:(2)图象法:变式训练1下列函数是偶函数的有.(填序号)①f(x)=x3;②f(x)=|x|+1;③f(x)=1𝑥2;④f(x)=x+1𝑥;⑤f(x)=x2,x∈[-1,2].答案②③解析对于①,f(-x)=-x3=-f(x),则为奇函数;对于②,f(-x)=|-x|+1=|x|+1=f(x),...
