高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI第2课时函数的最大(小)值第五章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释1.了解函数的最大值、最小值的含义.(数学抽象)2.理解导数与函数最大(小)值的关系.(逻辑推理)3.会利用导数求函数的最大(小)值.(数学运算)4.了解导数在解决利润最大、效率最高、用料最省等实际问题中的应用.(数学抽象)5.掌握利用导数解决最优化问题的方法.(数学建模)思维脉络函数的最大(小)值ەۖۖ۔ۖۖۓ最大(小)值的意义最大(小)值的求法导数的实际应用൞利润最大问题用料最省问题效率最高问题课前篇自主预习【激趣诱思】费马(1601—1665)是17世纪的法国业余数学家.之所以称费马为“业余数学家之王”,是由于他具有律师的全职工作.17世纪是杰出数学家活跃的世纪,而费马比他同时代的大多数专业数学家更有成就,是17世纪最多产的数学家之一.他将无穷小的思想运用到求积问题上,已具今日微积分的雏形,这也是费马的卓越成就之一.他在牛顿出生前就提出了有关微积分的主体概念.大约在1637年,他写了一篇手稿《求最大值与最小值的方法》.让我们沿着这位传奇人物的足迹来用导数研究函数的最大(小)值问题吧!【知识梳理】(2)所给函数的图象必须是连续曲线,否则不一定有最大值和最小值,例如函数在[-1,1]上只有最大值,没有最小值.(3)函数的最大(小)值是一个整体性概念,最大值(最小值)必须是整个区间内所有函数值中的最大值(最小值).(4)极值只能在函数区间的内部取得,而最大(小)值可以在区间的端点取得,有极值的不一定有最大(小)值,有最大(小)值的不一定有极值,极值有可能是最大(小)值,最大(小)值只要不在端点处则一定是极值.f(x)=൜|x|,-1≤x≤1,x≠0,2,x=0,微思考在开区间或无穷区间上,最大(小)值与极值的联系有哪些?提示当连续函数f(x)在开区间(a,b)内只有一个导数为零的点时,若在这一点处f(x)有极大值(或极小值),则可以判定f(x)在该点处取得最大值(或最小值),这里(a,b)也可以换成无穷区间.微练习设在区间[a,b]上,函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线,且在区间(a,b)内可导,有以下三个命题:①若f(x)在[a,b]上有最大值,则这个最大值必是[a,b]上的极大值;②若f(x)在[a,b]上有最小值,则这个最小值必是[a,b]上的极小值;③若f(x)在[a,b]上有最大(小)值,则最大(小)值必在x=a或x=b处取得.其中真命题共有()A.0个B.1个C.2个D.3个答案A解析由于函数的最大(小)值可能在区间[a,b]的端点处取得,也可能在区间[a,b]内取得,而当最大(小)...
