高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI第2课时两角和与差的正弦、余弦、正切公式第五章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释1.能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系.(逻辑推理)2.能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行简单的化简、求值.(数学运算)思维脉络课前篇自主预习[激趣诱思]在实际生活中,很多的最优化问题都可以转化为三角函数来解决,如停车场的设计、通信电缆的铺设、航海、测量等都有三角函数的影子.求解三角函数问题,都需要三角函数公式转化,今天我们学习两角和与差的正弦、正切公式及其应用,感受三角函数公式的魅力.[知识点拨]知识点一:两角和与差的正弦和余弦公式名称公式简记符号使用条件两角和的余弦公式cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβC(α+β)α,β∈R两角和的正弦公式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβS(α+β)α,β∈R两角差的正弦公式sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβS(α-β)α,β∈R要点笔记两角和与差的正弦公式的记忆方法记忆口诀:正余余正,符号相同.正余余正表示展开后的两项分别是两角的正弦乘余弦、余弦乘正弦;符号相同表示展开后两项之间的连接符号与展开前两角之间的连接符号相同,即两角和时用“+”,两角差时用“-”.微判断(1)sin(α-β)=sinαcosα-cosβsinβ.()(2)sinα+sinβ=sin(α+β).()(3)sin(α+β-15°)=sin(α-15°)cosβ+cos(α-15°)sinβ.()(4)sin15°+cos15°=sin60°.()答案(1)×(2)×(3)√(4)√ξ2微练习cos75°=.答案ξ6-ξ24解析cos75°=cos(30°+45°)=ξ6-ξ24.知识点二:两角和与差的正切公式名师点析公式的右边为分式形式,其中分子为tanα,tanβ的和或差.分母为1与tanαtanβ的差或和.公式中左边的加减号与右边分子上的加减号相同,与分母上的加减号相反.符号变化规律可简记为“分子同,分母反”.当α,β,α±β角的正切值不存在时,不能使用上述公式,但可以用诱导公式或其他方法解题.微思考你能写出和角、差角这6个公式的逻辑联系框图吗?提示微练习若tanα=12,则tanቀα+𝜋4ቁ=.答案3解析tanቀα+𝜋4ቁ=𝑡𝑎𝑛α+𝑡𝑎𝑛𝜋41-𝑡𝑎𝑛α𝑡𝑎𝑛𝜋4=12+11-12×1=3.课堂篇探究学习探究一化简与求值例1化简下列各式:(1)sin47°-sin17°cos30°cos17°;(2)cos(x+27°)cos(x-18°)+sin(x+27°)sin(x-18°);(3)tan12°+tan33°+tan12°tan33°;(4)(tan10°-ξ3)·cos10°sin50°;(5)(1+tan21°)(1+tan22°)(1+tan23°)(...
