高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI第1课时函数y=Asin(ωx+φ)的图象第5章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释1.掌握函数y=sinx与y=Asin(ωx+φ)图象间的变换关系,能正确地理解其变换步骤.(逻辑推理)2.会用“五点法”画出函数y=Asin(ωx+φ)的图象.(直观想象)3.能借助图象理解参数ω,φ,A的意义,了解参数的变化对函数图象的影响.(数学抽象)思维脉络课前篇自主预习情境导入在物理上,简谐运动中单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形如y=Asin(ωx+φ)的函数.如图(1)所示是某次实验测得的交流电的电流y随时间x变化的图象.(1)(2)将测得的图象放大如图(2)所示,可以看出它和正弦曲线很相似,那么函数y=Asin(ωx+φ)与函数y=sinx有什么关系呢?知识梳理知识点一:参数A,ω,φ对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响1.φ(φ≠0)对函数y=sin(x+φ),x∈R的图象的影响2.ω(ω>0且ω≠1)对函数y=sin(ωx+φ)图象的影响3.A(A>0且A≠1)对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响4.函数y=Asin(ωx+φ)的值域为[-A,A],周期为2π𝜔.名师点析由y=sinx的图象得到y=Asin(ωx+φ)(A>0且A≠1,ω>0且ω≠1)的图象的两种方法:微判断(1)y=sin3x的图象向左平移π4个单位长度所得图象的解析式是y=sin(3x+π4).()(2)y=sinx的图象上所有点的横坐标都变为原来的2倍所得图象的解析式是y=sin2x.()(3)y=sinx的图象上所有点的纵坐标都变为原来的2倍所得图象的解析式是y=sinx.()答案(1)×(2)×(3)×12微思考由y=sinx的图象变换为y=sin(x+φ)(φ≠0)的图象时,应注意什么?提示应注意φ的正负.微练习(1)把函数y=2sin3x的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标变为原来的3倍,得到的图象.(2)将函数y=cos2x的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的解析式为.π3答案(1)y=6sin32x(2)y=cos(2x-23π)解析(1)y=2sin3x→y=2sin32x→y=6sin32x.(2)y=cos2(x-π3)=cos(2x-23π).知识点二:函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)中,各参数的物理意义微练习简谐运动y=13sinቀ𝑥4+π5ቁ的振幅、周期、初相分别为()A.13,π2,π5B.13,8π,π5C.-13,8π,π5D.13,8π,4π5答案B解析因为A=13,ω=14,所以周期T=2π14=8π,故振幅为13,初相φ=π5.课堂篇探究学习探究一用“五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)的图象例1作出函数y=32sinቀ13𝑥-π3ቁ在长度为一个周期的闭区间上的图象.解列表如下:13x-𝜋30𝜋2π3𝜋22πxπ5𝜋24π11𝜋27πy=32sinቀ13x-𝜋3ቁ0320-320描点连线(...
