第二课时正弦函数、余弦函数的单调性与最值明确目标发展素养1.掌握y＝sinx，y＝cosx的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域和最值．2.掌握y＝sinx，y＝cosx的单调性，并能利用单调性比较大小．3.会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间.1.通过求三角函数的值域(最值)，培养数学运算素养．2.通过三角函数单调性及应用，培养数学运算和逻辑推理素养．3.结合函数图象解题，提升直观想象素养.(一)教材梳理填空正弦函数余弦函数图象值域______________[－1,1][－1,1]单调性在上单调递增，在________________________上单调递减在上单调递增，在上单调递减最值x＝时，取得最大值1；x＝时，取得最小值－1x＝时，取得最大值1；x＝时，取得最小值－12kπ－π2，2kπ＋π2(k∈Z)[2kπ－π，2kπ](k∈Z)2kπ＋π2，2kπ＋3π2(k∈Z)[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)π2＋2kπ(k∈Z)－π2＋2kπ(k∈Z)2kπ(k∈Z)2kπ＋π(k∈Z)续表[微思考]正弦函数在定义域上是增函数，而余弦函数在定义域上是减函数，这种说法正确吗？为什么？提示：不正确．正弦函数在每个闭区间2kπ－π2，2kπ＋π2(k∈Z)上是增函数，并不是在整个定义域上是增函数，同样的，余弦函数在每个闭区间[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上是减函数，并不是在整个定义域上是减函数．(二)基本知能小试1．判断正误(1)正弦函数、余弦函数在R上都是单调函数．()(2)存在x∈R满足cosx＝1.2.()(3)函数y＝－12sinx，x∈0，π2的最大值为0.()答案：(1)×(2)×(3)√2．在下列区间中，使函数y＝sinx为增函数的是()A．[0，π]B．π2，πC.0，π2D．[π，2π]解析：由正弦曲线知y＝sinx在0，π2上是增函数．答案：C3．函数y＝－2cosx的最大值为________，此时x＝________.解析：因为－1≤cosx≤1，所以当cosx＝－1时，ymax＝－2×(－1)＝2.此时x＝2kπ＋π，k∈Z.答案：22kπ＋π，k∈Z4．sinπ7________sinπ6(填“＞”或“＜”)．解析：0＜π7<π6＜π2，由于函数y＝sinx在0，π2上为增函数，则sinπ7
