高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI5.4.1正弦函数、余弦函数的图象第五章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.了解利用单位圆正弦函数的概念画正弦曲线的方法.(数学抽象)2.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤与方法,能利用“五点法”画出简单的正弦、余弦函数图象.(直观想象)3.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系.(逻辑推理)课前篇自主预习[激趣诱思]将塑料瓶底部扎一个小孔做成一个漏斗,再挂在架子上,就做成了一个简易单摆.在漏斗下方放一块纸板,板的中间画一条直线作为坐标系的横轴.把漏斗灌上细沙并拉离平衡位置,放手使它摆动,同时匀速拉动纸板,这样就可在纸板上得到一条曲线,它就是简谐运动的图象.物理中把简谐运动的图象叫做“正弦曲线”或“余弦曲线”.它表示了漏斗对平衡位置的位移s(纵坐标)随时间t(横坐标)变化的情况.[知识点拨]知识点一:正弦函数的图象1.正弦曲线正弦函数y=sinx,x∈R的图象叫做正弦曲线.2.正弦函数图象的画法(1)几何法:①利用正弦线画出y=sinx,x∈[0,2π]的图象;②将图象不断向左、向右平行移动(每次平移2π个单位长度).(2)“五点法”:①画出正弦曲线在[0,2π]上的图象的五个关键点(0,0),(,1),(π,0),(,-1),(2π,0),用光滑的曲线连接;②将所得图象向左、向右平行移动(每次平移2π个单位长度).π23π2微练习用五点法画y=3sinx,x∈[0,2π]的图象时,下列哪个点不是关键点()C.(π,0)D.(2π,0)答案AA.(π6,32)B.(π2,3)知识点二:余弦函数的图象1.余弦曲线余弦函数y=cosx,x∈R的图象叫做余弦曲线.2.余弦函数图象的画法(1)要得到y=cosx的图象,只需把y=sinx的图象向左平移π2个单位长度即可,这是因为cosx=sinx+π2.(2)用“五点法”:画余弦函数y=cosx在[0,2π]上的图象时,所取的五个关键点分别为(0,1),π2,0,(π,-1),3π2,0,(2π,1),再用光滑的曲线连接.名师点析对于正弦、余弦函数的图象问题,要画出正确的正弦曲线、余弦曲线,掌握两者的形状相同,只是在坐标系中的位置不同,可以通过相互平移得到.微判断(1)正弦函数y=sinx的图象向左右和上下都能无限伸展.()(2)函数y=sinx与y=sin(-x)的图象完全相同.()(3)函数y=cosx的图象关于(0,0)对称.()答案(1)×(2)×(3)×微练习函数y=cosx,x∈[0,2π]的图象与直线y=-的交点有个.答案212微拓展正、余弦曲线的对称性提醒对称中心处函数值为0,对称轴处函数值为-1或1.课堂篇探究学习探究一用“五点法”作三角函数的图象例1用“五点法”作出下列...
