高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI第3课时正弦函数、余弦函数的奇偶性、单调性第5章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释1.掌握正弦函数、余弦函数的奇偶性,会判断简单三角函数的奇偶性.(数学运算)2.掌握y=sinx,y=cosx的单调性,并能利用单调性比较大小.(数学运算)3.会求函数y=Asin(ωx+φ)及y=Acos(ωx+φ)的单调区间.(逻辑推理)思维脉络课前篇自主预习情境导入过山车是一项富有刺激性的娱乐项目.那种风驰电掣、有惊无险的快感令不少人着迷.实际上过山车的运动包含了许多物理学原理,人们在设计过山车时巧妙地运用了这些原理.如果能亲身体验一下由能量守恒、加速度和力交织在一起产生的效果,那感觉真是妙不可言.一个基本的过山车构造中,包含了爬升、滑落、倒转(儿童过山车没有倒转)等几个循环路径.问题:函数y=sinx与y=cosx的图象也像过山车一样“爬升”“滑落”,这是y=sinx,y=cosx的哪些性质?知识梳理知识点:正弦函数、余弦函数的图象和性质函数y=sinxy=cosx图象奇偶性由sin(-x)=-sinx知为奇函数由cos(-x)=cosx知为偶函数函数y=sinxy=cosx单调性在每一个闭区间[-+2kπ,+2kπ](k∈Z)上都单调递增;在每一个闭区间[+2kπ,+2kπ](k∈Z)上都单调递减在每一个闭区间[(2k-1)π,2kπ](k∈Z)上都单调递增;在每一个闭区间[2kπ,(2k+1)π](k∈Z)上都单调递减对称性对称中心为(kπ,0)(k∈Z),对称轴为直线x=+kπ(k∈Z)在对称轴处取得最大值或最小值对称中心为(+kπ,0)(k∈Z),对称轴为直线x=kπ(k∈Z)在对称轴处取得最大值或最小值π2π2π23π2π2π2要点笔记对单调区间的理解(1)k取Z内的每一个值,都对应着一个单调递增区间及单调递减区间,这些区间是断开的.(2)正弦函数和余弦函数不是定义域内的单调函数.微练习函数y=-cosx在区间[-π2,π2]上是()A.单调递增B.单调递减C.先减后增D.先增后减答案C微思考(1)y=sinx和y=cosx在区间(m,n)(其中0
