高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI第2课时正弦函数、余弦函数的周期性、最值第5章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.理解周期函数、周期、最小正周期的定义.(数学抽象)2.会求正弦函数、余弦函数的周期,并会应用.(数学运算)3.掌握正弦函数、余弦函数的值域与最值,并能够求简单函数的值域与最值.(数学运算)课前篇自主预习情境导入观察钱塘江潮的图片,我们看到:波浪每间隔一段时间会重复出现,这种现象被称为周期现象.在我们的日常生活、生产实践中存在着大量周期性变化的现象.我们能不能用数学方法来探究周期现象中所蕴涵的规律呢?这一节我们就通过正、余弦函数的周期性研究正、余弦函数的性质.知识梳理知识点一:函数的周期性1.周期函数条件对于函数y=f(x),如果存在非零常数T,使得当x取定义域内每一个值时,x±T都有定义,且f(x±T)=f(x)结论函数y=f(x)称为周期函数,T称为这个函数的一个周期x±T必须在定义域内2.最小正周期条件如果在周期函数y=f(x)的所有周期中存在一个最小的正数结论这个最小正数叫作y=f(x)的最小正周期名师点析1.只有自变量x本身加的常数才是最小正周期,如f(2x+T)=f(2x)中T不是最小正周期,因为f(2x+T)=f[2(x+]]=f(2x),所以才是最小正周期.2.并不是所有的周期函数都存在最小正周期.例如,对于常数函数f(x)=c(c为常数,x∈R),所有非零实数T都是它的周期,而最小正数是不存在的,所以常数函数没有最小正周期.T2T2微判断(1)周期函数y=f(x)的定义域可以为[a,b](a,b∈R).()(2)所有的函数都有最小正周期.()(3)因为sin(23π+π6)=sinπ6,所以23π是函数y=sinx的一个周期.()答案(1)×(2)×(3)×微练习若函数y=f(x)是以2为周期的函数,且f(5)=6,则f(1)=.答案6解析由已知得f(x+2)=f(x),所以f(1)=f(3)=f(5)=6知识点二:正弦函数、余弦函数的最值与值域函数y=sinxy=cosx图象定义域RR值域[-1,1][-1,1]最值当x=+2kπ(k∈Z)时,取得最大值1;当x=-+2kπ(k∈Z)时,取得最小值-1当x=2kπ(k∈Z)时,取得最大值1;当x=2kπ+π(k∈Z)时,取得最小值-1π2π2微练习(1)函数y=2sinx在区间[0,]上的最大值是,最小值是.(2)函数y=2cos2x在x=时,取得最大值2,在x=时取得最小值-2.π2答案(1)20(2)kπ(k∈Z)kπ+(k∈Z)π2课堂篇探究学习探究一三角函数的周期问题及简单应用例1求下列三角函数的周期:(1)y=3sinx,x∈R;(2)y=cos2x,x∈R;(3)y=sinቀ13𝑥-π4ቁ,x∈R;(4)y=|cosx|,x∈R.解(1)3sin(x+2π)=3sinx,由周期函数的定义知,y=3si...
