第二课时函数的最大(小)值新课程标准1．会求给定区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值．2．体会导数与最大(小)值的关系．3．通过利用导数研究函数的最大(小)值，培养学生数学运算、逻辑推理的核心素养．(一)教材梳理填空1．函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上取得最值的条件如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是_____________的曲线，那么它必有最大值和最小值．一条连续不断[微提醒](1)闭区间上的连续函数一定有最值，开区间内的连续函数不一定有最值．若有唯一的极值，则此极值必是函数的最值．(2)函数的最大值和最小值是一个整体性概念．(3)函数y＝f(x)在[a，b]上连续，是函数y＝f(x)在[a，b]上有最大值或最小值的充分而非必要条件．2．求函数y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤(1)求函数y＝f(x)在区间____上的极值；(2)将函数y＝f(x)的______与端点处的函数值________比较，其中____的一个是最大值，____的一个是最小值．(a,b)各极值f(a)，f(b)最大最小[微提醒]函数极值与最值的关系(1)函数的极值是函数在某一点附近的局部概念，函数的最大值和最小值是一个整体性概念．(2)函数的最大值、最小值是比较整个定义区间的函数值得出的，函数的极值是比较极值点附近的函数值得出的，函数的极值可以有多个，但最值只能有一个．(3)极值只能在区间内取得，最值则可以在端点处取得．有极值的未必有最值，有最值的未必有极值；极值有可能成为最值，最值不在端点处取得时必定是极值．(二)基本知能小试1．判断正误(1)函数的最大值一定是函数的极大值．()(2)开区间上的单调连续函数无最值．()(3)函数f(x)在区间[a，b]上的最大值和最小值一定在两个端点处取得．()答案：(1)×(2)√(3)×2．若函数f(x)＝－x4＋2x2＋3，则f(x)()A．最大值为4，最小值为－4B．最大值为4，无最小值C．最小值为－4，无最大值D．既无最大值，也无最小值答案：B3．函数f(x)＝3x＋sinx在x∈[0，π]上的最小值为________．答案：14．已知f(x)＝－x2＋mx＋1在区间[－2，－1]上的最大值就是函数f(x)的极大值，则m的取值范围是________．答案：(－4，－2)题型一求函数的最值[学透用活][典例1]求下列函数的最值．(1)f(x)＝x3－2x2＋1，x∈[－1,2]；(2)f(x)＝12x＋sinx，x∈[0,2π]．因此x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x－1(－1,0)00，434343，22f′(x)＋0－0＋f(x)－2极大值1极小值－5271∴当x＝0或2时，f(x)取最大值1；当x＝－1时，f(x...
