高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI5.1.2导数的概念及其几何意义第五章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.会求函数在某一点附近的平均变化率,会利用导数的定义求函数在某点处的导数.(数学抽象、数学运算)2.理解导数的几何意义,会求导函数,并根据导数的几何意义求曲线上某点处的切线方程.(数学抽象、直观想象、数学运算)导数的概念及其几何意义ەۖۖ۔ۖۖۓ平均变化率——瞬时变化率导数的概念导数的几何意义——曲线在某点处的切线的斜率导函数的概念课前篇自主预习【激趣诱思】珠穆朗玛峰简称珠峰,高度8848.86米,是世界第一高峰,登上珠峰是很多登山爱好者的终极梦想.每年都会有很多人向它发起挑战,但到现在为止能顺利登顶的人并不多.当山势的陡峭程度不同时,登山队员的感受也是不一样的,试想如何用数学知识来反映山势的陡峭程度呢?【知识梳理】一、函数的平均变化率对于函数y=f(x),设自变量x从x0变化到x0+Δx,相应地,函数值y就从f(x0)变化到f(x0+Δx).这时,x的变化量为Δx,y的变化量为Δy=f(x0+Δx)-f(x0).我们把比值叫做函数y=f(x)从x0到x0+Δx的平均变化率.(x0+Δx)-x0𝛥y𝛥x,即𝛥y𝛥x=f(x0+𝛥x)-f(x0)𝛥x名师点析(1)Δx是自变量的变化量,它可以为正,也可以为负,但不能等于零,而Δy是相应函数值的变化量,它可以为正,可以为负,也可以等于零.(2)函数平均变化率的物理意义:如果物体的运动规律是s=s(t),那么函数s(t)在t到t+Δt这段时间内的平均变化率就是物体在这段时间内的平均速度,即(3)的实质是函数在某一区间内函数值变化量与自变量变化量之比.v=𝛥s𝛥t.𝛥y𝛥x微思考(1)函数y=f(x)从x0到x0+Δx的平均变化率中对x0,x0+Δx有什么要求?提示函数f(x)应在x0,x0+Δx处有定义且Δx≠0.(2)若函数y=f(x)在某区间[x0,x0+Δx]上的平均变化率为0,能不能说明函数值在区间[x0,x0+Δx]上的函数值都相等?提示不能.因为函数在某区间[x0,x0+Δx]上的平均变化率为0只能说明f(x0+Δx)=f(x0).(3)函数y=f(x)在区间[x0,x0+Δx]上的平均变化率的几何意义是什么?提示已知P1(x1,f(x1)),P2(x1+Δx,f(x1+Δx))是函数y=f(x)的图象上两点,则平均变化率表示割线P1P2的斜率.𝛥y𝛥x=f(x1+𝛥x)-f(x1)𝛥x𝛥𝑦𝛥𝑥𝛥𝑦𝛥𝑥f'(x0)=𝑙𝑖𝑚𝛥x→0𝛥y𝛥x=𝑙𝑖𝑚𝛥x→0f(x0+𝛥x)-f(x0)𝛥x.微思考(1)若极限𝑙𝑖𝑚𝛥x→0f(x0+𝛥x)-f(x0)𝛥x不存在,这说明什么?提示函数y=f(x)在x=x0处不可导或无导数.(2)函数y=f(x)在点x=x0处的导数的定义形...
