高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI5.2.1基本初等函数的导数5.2.2导数的四则运算法则第五章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.能应用导数的定义求几个常见函数的导数.(逻辑推理)2.掌握基本初等函数的导数公式,并会求函数的导数.(数学运算)3.掌握导数的四则运算法则,能进行导数的运算.(数学运算)导数的计算ቊ基本初等函数的导数公式导数的四则运算法则ቋ应用课前篇自主预习【激趣诱思】高铁是一种非常受欢迎的交通工具,既低碳又快捷.设一高铁走过的路程s(单位:m)关于时间t(单位:s)的函数s=f(t)=2t2,求它的瞬时速度,即求f(t)的导数.根据导数的定义,就是求当Δt→0时,所趋近的那个定值,运算比较复杂,而且,有的函数如y=sinx,y=lnx等很难运用定义求导数.是否有更简便的求导数的方法呢?𝛥𝑠𝛥𝑡【知识梳理】一、几个常用函数的导数微练习已知f(x)=x2,则f[f'(-2)]的值等于;若f'(x0)=8,则x0=.答案164解析因为f(x)=x2,所以f'(x)=2x,于是f'(-2)=-4,故f[f'(-2)]=f(-4)=(-4)2=16.由f'(x0)=8知2x0=8,故x0=4.二、基本初等函数的导数公式名师点析由于根式函数可以转化为幂函数的形式,因此可以利用幂函数的导数公式解决根式函数的求导问题.一般地对于函数f(x)=ξxmn,有f(x)=ξxmn=xmn,从而f'(x)=(xmn)'=mn·xmn-1.微练习求下列函数的导数:(1)f(x)=x-4;(2)f(x)=;(3)f(x)=2-x;(4)f(x)=sinπ.1ξ𝑥解(1)因为f(x)=x-4,所以f'(x)=-4·x-4-1=-4x-5.(4)因为sinπ=0,故f'(x)=0.(2)因为f(x)=1ξx=x-12,所以f'(x)=-12·x-12-1=-12·x-32=-12ξx3.(3)因为f(x)=2-x=(12)x,所以f'(x)=(12)x·ln12=-ln2·2-x.三、导数的四则运算法则1.[f(x)±g(x)]'=f'(x)±g'(x).2.[f(x)·g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x),特别地,[cf(x)]'=cf'(x).名师点析两个函数和与差的导数运算法则可以推广到若干个函数和与差的情形:[f1(x)±f2(x)±…±fn(x)]'=f1'(x)±f2'(x)±…±fn'(x).3.[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)-f(x)g'(x)[g(x)]2(g(x)≠0).微思考函数y=1g(x)怎样求导数?提示函数y=1g(x)的导数可以看作是商的导数,其结果为[1g(x)]'=-g'(x)[g(x)]2.课堂篇探究学习探究一导数公式与运算法则的简单应用例1求下列函数的导数:(4)y=(x+1)(x-1)(x2+1).分析根据每个函数的解析式的构成特点,利用求导公式和运算法则进行求解.(1)y=x2cosx;(2)y=𝑥𝑥+1;(3)y=lnx+4x;解(1)y'=(x2cosx)'=(x2)'cosx+x2(cosx)'=2xcosx-x2sinx.(2)(方法一)y'=(𝑥𝑥+1)'=(𝑥)'(𝑥+1)-𝑥(𝑥+1)'(...
