高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI第2课时诱导公式五、六第五章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.借助单位圆的对称性,利用定义推导出诱导公式(±α的正弦、余弦、正切),并熟练掌握.(数学抽象)2.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题.(数学运算、逻辑推理)π2课前篇自主预习[激趣诱思]同学们听了老师的记忆口诀后,更是摸不着头脑,老师随后进行了解释,同学们茅塞顿开,都拍手叫好.这句话和我们学习的诱导公式有什么关系呢?[知识点拨]知识点:诱导公式五、六名师点析1.名称:诱导公式五、六,±α的正弦(余弦)函数值,分别转化为α的余弦(正弦)函数值.2.符号:函数值前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.3.作用:利用诱导公式五或六,可以实现正弦函数与余弦函数的相互转化.4.简记:“函数名改变,符号看象限”.π2微练习若sin(9𝜋2+θ)=13,则cos(2π-θ)=.答案13解析因为sin(9𝜋2+θ)=13,所以sin(𝜋2+θ)=13,因此cosθ=13.于是cos(2π-θ)=cos(-θ)=cosθ=13.微判断(1)公式五和公式六中的角α一定是锐角.()答案(1)×(2)√(3)√微拓展诱导公式一~六可以概括为α+k·(k∈Z)的三角函数值,等于α的同名(k是偶数时)或异名(k是奇数时)三角函数值,前面加上一个将α看成锐角时原函数值的符号,简称为“奇变偶不变,符号看象限”.(2)在△ABC中,sinA+B2=cosC2.()(3)sin(π2+α)=sin[π2-(-α)]=cos(-α)=cosα.()π2课堂篇探究学习探究一利用诱导公式化简求值例1(1)已知cos31°=m,则sin239°tan149°的值是()A.1-𝑚2𝑚B.ට1-𝑚2C.-1-𝑚2𝑚D.-ට1-𝑚2(2)已知sinπ3-α=12,则cosπ6+α的值为.答案(1)B(2)12解析(1)sin239°tan149°=sin(180°+59°)·tan(180°-31°)=-sin59°(-tan31°)=-sin(90°-31°)·(-tan31°)=-cos31°(-tan31°)=sin31°=ට1-cos231°=ට1-𝑚2.(2)cosπ6+α=cosπ2-π3-α=sinπ3-α=12.延伸探究1将例1(2)的条件中的“π3-α”改为“π3+α”,求cos5π6+α的值.解cos5π6+α=cosπ2+π3+α=-sinπ3+α=-12.延伸探究2将例1(2)增加条件“α是第二象限角”,求sin7π6+α的值.解因为α是第二象限角,所以-α是第三象限角,又sinπ3-α=12,所以π3-α是第二象限角.所以cosπ3-α=-ξ32.所以sin7π6+α=sinπ+π6+α=-sinπ6+α=-cosπ3-α=ξ32.反思感悟利用诱导公式化简三角函数式的步骤利用诱导公式可把任意角的三角函数转化为锐角三角函数,即口诀是“负化正,大化小,化到锐角...
