高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHUASHEJI4.5.1几种简单几何体的表面积第4章2022内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释1.通过对柱体、锥体、台体的研究,掌握柱体、锥体、台体的表面积的求法.(数学抽象、数学运算)2.了解柱体、锥体、台体、球的侧面积计算公式;能运用柱体、锥体、台体、球的侧面积公式进行计算和解决有关实际问题.(数学抽象、数学运算)思维脉络课前篇自主预习【激趣诱思】金刚石是碳的结晶体,是目前自然界中存在的最硬物质,其形状除了规则的正八面体几何外形,还有六面体、十二面体等几何外形的晶体.金刚石经过切割、打磨等工序就能加工成五光十色、璀璨夺目的钻石.右图是一颗正八面体的钻石,如果已知正八面体的棱长,你有哪些思路能得出该几何体的表面积?这种几何体如何通过正方体切割出来?【知识点拨】知识点一:几种简单几何体的表面积几何体图形表面积公式直棱柱S直棱柱侧=Ch(C为直棱柱的底面周长,h为直棱柱的高).S表=S侧+2S底几何体图形表面积公式正棱锥S正棱锥侧=Ch'(C为正棱锥的底面周长,h'为侧面等腰三角形的高).S表=S侧+S底几何体图形表面积公式正棱台S正棱台侧=(C+C')h'(C,C'为棱台两底面的周长,h'为棱台侧面的高).S表=S侧+S上底+S下底名师点析1.将棱柱、棱锥、棱台的侧面展开,其侧面展开图分别是由若干个平行四边形、若干个三角形、若干个梯形组成的平面图形,侧面展开图的面积就是棱柱、棱锥、棱台的侧面积.2.棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各个面的面积的和,也就是平面展开图的面积.微练习正三棱柱的底面边长为1,侧棱长为2,求它的侧面积和表面积.解正三棱柱底面为正三角形,侧面为三个全等的矩形,所以侧面积为3×1×2=6.又S底面面积=12×1×ξ32=ξ34,所以它的表面积为6+ξ32.知识点二:圆柱、圆锥的表面积几何体侧面展开图底面积、侧面积、表面积圆柱底面积:S底=πR2;侧面积:S侧=Cl=2πRl;表面积:S=2πR2+2πRl圆锥底面积:S底=πR2;侧面积:S侧=Cl=πRl;表面积:S=πR2+πRl名师点析几何体侧面展开图底面积、侧面积、表面积圆台上底面面积:=πR'2;下底面面积:=πR2;侧面积:S侧=(C+C')l=π(R+R')l;表面积:S=πR2+πR'2+π(R+R')l微练习(1)圆柱OO'的底面直径为4,母线长为6,则该圆柱的侧面积为,表面积为.(2)如图,圆锥的底面半径为1,顶点到底面中心的距离为,则圆锥的侧面积为.答案(1)24π32π(2)2πξ3知识点三:球的表面积若球的半径为R,则球的表面积为S=4πR2.微练习若球的半径为,则球的表面积为.答案20π...
