4．4数学归纳法(不作要求)习题课等差数列、等比数列的综合高频考点一等差(比)数列的基本运算[例1]等比数列{an}中，已知a1＝2，a4＝16.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn.[解](1)设{an}的公比为q.由已知得16＝2q3，解得q＝2，∴an＝2×2n－1＝2n.∴数列{an}的通项公式为an＝2n.(2)由(1)得a3＝8，a5＝32，则b3＝8，b5＝32.设{bn}的公差为d，则b1＋2d＝8，b1＋4d＝32，解得b1＝－16，d＝12，∴bn＝－16＋12(n－1)＝12n－28.∴数列{bn}的通项公式为bn＝12n－28.∴数列{bn}的前n项和Sn＝n－16＋12n－282＝6n2－22n.[方法技巧]等差数列、等比数列各有五个相关量，两组基本公式，而这两组公式可看作多元方程，利用这些方程可将等差数列、等比数列中的运算问题转化为解关于基本量的方程(组)，因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题，所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法．[集训冲关]1．已知{an}为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，则S10的值为()A．－110B.－90C．90D.110解析： a3＝a1＋2d＝a1－4，a7＝a1＋6d＝a1－12，a9＝a1＋8d＝a1－16，a7是a3与a9的等比中项，∴(a1－12)2＝(a1－4)(a1－16)，解得a1＝20，∴S10＝10×20＋12×10×9×(－2)＝110.故选D.答案：D2．已知等差数列{an}满足a1＋a2＝10，a4－a3＝2.(1)求{an}的通项公式；(2)设等比数列{bn}满足b2＝a3，b3＝a7，问：b6与数列{an}的第几项相等？解：(1)设等差数列{an}的公差为d.因为a4－a3＝2，所以d＝2.又因为a1＋a2＝10，所以2a1＋d＝10，故a1＝4.所以an＝4＋2(n－1)＝2n＋2.(2)设等比数列{bn}的公比为q.因为b2＝a3＝8，b3＝a7＝16，所以q＝2，b1＝4.所以b6＝4×26－1＝128.由128＝2n＋2得n＝63.所以b6与数列{an}的第63项相等．高频考点二数列的性质及应用[例2](1)已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示数列{an}的前n项和，则使得Sn取得最大值的n是()A．21B.20C．19D.18(2)记等比数列{an}的前n项积为Tn(n∈N*)，已知am－1am＋1－2am＝0，且T2m－1＝128，则m＝________.[解析](1)由a1＋a3＋a5＝105得，3a3＝105，∴a3＝35.同理可得a4＝33，∴d＝a4－a3＝－2，an＝a4＋(n－4)×(－2)＝41－2n.由an≥0，an＋1<0，得n＝20.∴使Sn达到最大值的n是20.(2)因为{an}为等比数列，所以am－1am＋1＝a2m...
