高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI第1课时正弦函数、余弦函数的图象第5章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释1.了解利用单位圆、正弦函数的概念画正弦曲线的方法.(数学抽象)2.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤与方法,能利用“五点法”画出简单的正弦、余弦函数图象.(直观想象)3.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系.(逻辑推理)思维脉络课前篇自主预习情境导入将塑料瓶底部扎一个小孔做成一个漏斗,再挂在架子上,就做成了一个简易单摆.在漏斗下方放一块纸板,板的中间画一条直线作为坐标系的横轴.把漏斗灌上细沙并拉离平衡位置,放手使它摆动,同时匀速拉动纸板,这样就可在纸板上得到一条曲线,它就是简谐运动的图象.物理中把简谐运动的图象叫作“正弦曲线”或“余弦曲线”.它表示了漏斗对平衡位置的位移s(纵坐标)随时间t(横坐标)变化的情况.知识梳理知识点一:正弦函数的图象1.正弦曲线正弦函数y=sinx,x∈R的图象称为正弦曲线.2.正弦函数图象的画法(1)几何法:①利用正弦线画出y=sinx,x∈[0,2π]的图象;②将图象不断向左、向右平行移动(每次平移2π个单位长度).(2)“五点法”:①画出正弦曲线在[0,2π]上的图象的五个关键点(0,0),(π2,1),(π,0),(3π2,-1),(2π,0),用光滑的曲线连接;②将所得图象向左、向右平行移动(每次平移2π个单位长度).微练习用“五点法”画y=3sinx,x∈[0,2π]的图象时,下列哪个点不是关键点()A.(π6,32)B.(π2,3)C.(π,0)D.(2π,0)答案A微思考为什么把正弦曲线向左、右平移2π的整数倍个单位长度后图象形状不变?提示由诱导公式一sin(x+2kπ)=sinx,k∈Z可得.知识点二:余弦函数的图象1.余弦曲线余弦函数y=cosx,x∈R的图象叫作余弦曲线.2.余弦函数图象的画法(1)要得到y=cosx的图象,只需把y=sinx的图象向左平移π2个单位长度即可,这是因为cosx=sin(x+π2).(2)用“五点法”:画余弦函数y=cosx在[0,2π]上的图象时,所取的五个关键点分别为(0,1),(π2,0),(π,-1),(3π2,0),(2π,1),再用光滑的曲线连接,再将所得图象向左、向右平行移动(每次平移2π个单位长度).要点笔记对于正弦、余弦函数的图象问题,要画出正确的正弦曲线、余弦曲线,掌握两者的形状相同,只是在坐标系中的位置不同,可以通过相互平移得到.微判断(1)正弦函数y=sinx的图象向左右和上下都能无限伸展.()(2)函数y=sinx与y=sin(-x)的图象完全相同.()答案(1)×(2)×微练习函数y=cosx,x∈[0,2π]的图象与直线y=-的交点有个.12答案2课堂篇探...
