高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI4.5.2用二分法求方程的近似解第四章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.探索用二分法求方程近似解的思路并会画程序框图.(逻辑推理)2.能借助计算工具用二分法求方程近似解.(数学运算)3.了解用二分法求方程近似解具有一般性.(数学抽象)课前篇自主预习[激趣诱思]某地自然灾害发生后,停水断电,交通、通信受阻.现已知该区域的A地到B地的电话线路发生故障(假设线路只有一处发生故障),这是一条10km长的线路,每隔50m有一根电线杆,如何迅速查出故障所在?[知识点拨]知识点:二分法1.定义:对于在区间[a,b]上图象连续不断且f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把它的零点所在区间一分为二,使所得区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.2.用二分法求函数y=f(x)零点x0的近似值的一般步骤如下:(1)确定零点x0的初始区间[a,b],验证f(a)f(b)<0;(2)求区间(a,b)的中点c;(3)计算f(c),并进一步确定零点所在的区间:①若f(c)=0(此时x0=c),则c就是函数的零点;②若f(a)f(c)<0(此时x0∈(a,c)),则令b=c;③若f(c)f(b)<0(此时x0∈(c,b)),则令a=c.(4)判断是否达到精确度ε:若|a-b|<ε,则得到零点近似值a(或b);否则重复步骤(2)~(4).微练习(多选题)下列函数图象与x轴均有公共点,其中能用二分法求图中函数零点的是()答案ACD解析利用二分法求函数零点必须满足零点两侧的函数值异号.在选项B中,不满足f(a)f(b)<0,不能用二分法求函数零点,由于选项A,C,D中零点两侧的函数值异号,故可采用二分法求函数零点.课堂篇探究学习探究一二分法概念的理解例1(1)若二次函数f(x)=2x2+3x+m存在零点,且能够利用二分法求得此零点,则实数m的取值范围是.(2)若函数f(x)=log3x+x-3的一个零点附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如下:则方程x-3+log3x=0的一个近似解(精确度0.1)为()A.2.1B.2.2C.2.3D.2.4f(2)≈-0.3691f(2.5)≈0.3340f(2.25)≈-0.0119f(2.375)≈0.1624f(2.3125)≈0.0756f(2.28125)≈0.0319答案(1)-∞,98(2)C解析(1)由题意知,Δ=9-8m>0,即m<.(2)由参考数据可知f(2.25)f(2.3125)<0,且|2.3125-2.25|=0.0625<0.1,所以当精确度为0.1时,可以将x=2.3作为函数f(x)=log3x+x-3零点的近似值,也即为方程x-3+log3x=0的近似根.反思感悟(1)二分法就是通过不断地将所选区间一分为二,逐步逼近零点的方法,找到零点附近足够小的区间,根据所要求的精确度,用此区间的某个数值近似地表示真正的零点.(2)只有满...
