高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI第1课时诱导公式二、三、四第五章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.借助单位圆的对称性,利用定义推导出诱导公式(α±π的正弦、余弦、正切),并熟练掌握.(数学抽象)2.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题.(数学运算、逻辑推理)课前篇自主预习[激趣诱思]随着信息化的发展,为了能将汉字录入到手机或电脑中,人们发明了很多不同类型的汉字输入法,五笔字型就是其中的佼佼者,它是王永民教授在1983年发明的一种汉字输入法.是完全依据笔画和字形特征对汉字进行编码,是典型的形码输入法.中国汉字有数万个,常用的也有好几千,但每个汉字不管繁简,都可以拆成若干字根,按照规则输入字根,就能录入汉字.角的概念推广后,怎么对任意角求某个三角函数值?是不是也能找到一种规则,将每个角的函数值都可以转化为锐角的函数值呢?[知识点拨]知识点:诱导公式二、三、四1.诱导公式二(1)角π+α与角α的终边关于原点对称(如图所示).(2)诱导公式二:sin(π+α)=-sinα,cos(π+α)=-cosα,tan(π+α)=tanα.2.诱导公式三(1)角-α与角α的终边关于x轴对称(如图所示).(2)诱导公式三:sin(-α)=-sinα,cos(-α)=cosα,tan(-α)=-tanα.3.诱导公式四(1)角π-α与角α的终边关于y轴对称(如图所示).(2)诱导公式四:sin(π-α)=sinα,cos(π-α)=-cosα,tan(π-α)=-tanα.名师点析1.公式一至四的概念:α+k·2π(k∈Z),-α,π±α的三角函数值,等于α的同名函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.2.判断函数值的符号时,虽然把α看成锐角,但实际上,对于正弦与余弦的诱导公式,α可以为任意角;对于正切的诱导公式,α的终边不能落在y轴上,即α≠kπ+(k∈Z).3.公式既可以用弧度制表示,也可以用角度制表示.π2微练习2(1)sin150°=;(2)tanቀ-3π4ቁ=.答案(1)12(2)1解析(1)sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=12.(2)tanቀ-3π4ቁ=-tan3π4=-tanቀπ-π4ቁ=-ቀ-tanπ4ቁ=tanπ4=1.课堂篇探究学习探究一给角求值问题例1(1)求sin585°cos1290°+cos(-30°)sin210°+tan135°的值;(2)已知cos(α-55°)=-,且α为第四象限角,求sin(α+125°)的值.13解(1)sin585°cos1290°+cos(-30°)sin210°+tan135°=sin(360°+225°)cos(3×360°+210°)+cos30°sin210°+tan(180°-45°)=sin225°cos210°+cos30°sin210°-tan45°=sin(180°+45°)cos(180°+30°)+cos30°·sin(180°+30°)-tan4...
