高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI4.4.1对数函数的概念4.4.2对数函数的图象和性质第四章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释1.通过具体实例,了解对数函数的概念.(数学抽象)2.能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的单调性与特殊点.(直观想象)3.知道对数函数y=logax与指数函数y=ax互为反函数(a>0,且a≠1).(数学抽象)思维脉络课前篇自主预习[激趣诱思]某种物质的细胞分裂,由1个分裂成2个,2个分裂成4个……则1个这样的细胞分裂x次后得到的细胞个数y如何表示?那么如果知道这种物质的一个细胞经过x次分裂后得到了1024个细胞,如何求解x的值呢?[知识点拨]知识点一:对数函数1.对数函数的概念(1)一般地,函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数,其中x是自变量,定义域是(0,+∞).(2)指数函数y=ax(a>0,且a≠1)与对数函数y=logax(a>0,且a≠1)互为反函数.两者的定义域与值域正好互换.2.两种特殊的对数特别地,我们称以10为底的对数函数为常用对数函数,记作y=lgx;称以无理数e为底的对数函数为自然对数函数,记作y=lnx.名师点析1.判断一个函数是不是对数函数的依据:(1)形如y=logax;(2)底数a满足a>0,且a≠1;(3)真数为x,而不是x的函数.2.根据指数式与对数式的关系知,y=logax可化为ay=x,由指数函数的性质可知在对数函数中,有a>0且a≠1,x>0,y∈R.微练习下列函数是对数函数的是()A.y=logax+2(a>0,且a≠1,x>0)B.y=log2(x>0)C.y=logx3(x>0,且x≠1)D.y=log6x(x>0)答案D微拓展1.若函数y=f(x)图象上有一点(a,b),则点(b,a)必在其反函数图象上;反之亦然.2.单调函数的反函数与原函数有相同的单调性.3.若一个奇函数存在反函数,则这个反函数也是奇函数.ξ𝑥知识点二:对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象和性质a>10
101时,y>0;01时,y<0;00(5)在(0,+∞)上是增函数.当x值趋近于正无穷大时,函数值趋近于正无穷大;当x值趋近于0时,函数值趋近于负无穷大(5)在(0,+∞)上是减函数.当x值趋近于正无穷大时,函数值趋近于负无穷大;当x值趋近于0时,函数值趋近于正无穷大名师点析(1)对数函数的符号常受到底数和真数的范围的制约,注意对底数a的分类讨论.(2)当底数a>1时,图象在第一象限内越接近x轴,a越大;当底数00,且a≠1)的图象,需找三个关键点:(a,1),(1,0...
