高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI第2课时函数的最大(小)值第5章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.理解函数的最大值和最小值的概念及其几何意义.(数学抽象)2.能借助函数的图象和单调性,求一些简单函数的最值.(直观想象)3.能利用函数的最值解决有关的实际应用问题.(数学建模)课前篇自主预习情境导入请同学们认真观察一次函数f(x)=x和二次函数f(x)=x2的图象,在它们的图象上是否存在最高点或最低点?显然,一次函数f(x)=x的图象上不存在最高点,也不存在最低点.二次函数f(x)=x2的图象上不存在最高点,但存在最低点(0,0),即坐标原点.即当一个函数f(x)的图象有最低点时,我们就说函数f(x)有最小值;而一次函数f(x)=x的图象没有最低点,所以函数f(x)=x没有最小值.你能用数学语言描述函数最小值的定义吗?知识点拨函数最大值与最小值最大值最小值条件设y=f(x)的定义域为A.如果存在x0A,∈使得对于任意的xA,∈都有f(x)≤f(x0)f(x)≥f(x0)结论那么称f(x0)为y=f(x)的最大值,记为ymax=f(x0)那么称f(x0)为y=f(x)的最小值,记为ymin=f(x0)几何意义f(x)图象上最高点的纵坐标f(x)图象上最低点的纵坐标名师点析函数最大(小)值和值域的联系与区别(1)联系:函数的最大(小)值和值域反映的都是函数的整体性质,针对的是整个定义域.(2)区别:①函数的值域一定存在,而函数的最大(小)值不一定存在;②若函数的最大(小)值存在,则最大(小)值一定是值域中的元素,例如:函数f(x)=x2对任意的x∈R,都有f(x)≥-1,但是f(x)的最小值不是-1,因为-1不在f(x)的值域内.微思考若函数f(x)≤M,则M一定是函数的最大值吗?提示不一定,只有定义域内存在一点x0,使f(x0)=M时,M才是函数的最大值,否则不是.微练习1已知函数f(x)在区间[-2,2]上的图象如图所示,则该函数的最小值、最大值分别是()A.f(-2),0B.0,2C.f(-2),2D.f(2),2答案C解析由题图可知,该函数的最小值为f(-2),最大值为f(1)=2.微练习2函数f(x)=,x[1,2],∈则f(x)的最大值为,最小值为.1x答案112解析 f(x)=1𝑥在区间[1,2]上为减函数,∴f(2)≤f(x)≤f(1),即12≤f(x)≤1.故f(x)的最大值为1,最小值为12.课堂篇探究学习探究一利用函数的图象求函数的最大(小)值例1已知函数f(x)=ቊ3-𝑥2,𝑥∈[-1,2],𝑥-3,𝑥∈(2,5].(1)在直角坐标系内画出f(x)的图象;(2)根据函数的图象写出函数的单调区间、最大值、最小值.解(1)f(x)的图象如图所示.(2)由图可知f(x)的增区间为[-1,0],[2,5],减区间为[0,2],最大值为3,最小值为-1....
