高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI4.5.1几种函数增长快慢的比较第4章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释1.结合现实情境中的具体问题,利用计算工具,比较对数函数、一元一次函数、指数函数、幂函数增长速度的差异.(数据分析、直观想象)2.理解“对数增长”“直线上升”“指数爆炸”等术语的现实含义.(数学抽象、直观想象)3.能正确地选择函数模型解决实际问题.(数学建模)思维脉络课前篇自主预习情境导入一家世界500强公司曾经出过类似这样的一道面试题:现在有一套房子,价格200万元,假设房价每年上涨10%,某人每年固定能一共攒下40万元,如果他想买这套房子,在不贷款、收入不增加的前提下,这个人需要多少年才能攒够钱买这套房子?A.5年B.7年C.8年D.9年E.永远买不起房子的价格逐年构成什么函数?这个人的逐年收入构成什么函数?你能给出这道题的答案吗?为什么?知识梳理知识点:三种常见函数模型的增长速度比较函数y=ax(a>1)y=logax(a>1)y=kx+b(k>0)在(0,+∞)上的增减性增函数增函数增函数图象的变化随x的增大逐渐变“陡”随x的增大逐渐趋于稳定增长速度不变形象描述指数爆炸对数增长直线上升增长速度y=ax(a>1)的增长速度最终会大大超过y=kx(k>0)的增长速度;总存在一个x0,当x>x0时,恒有logaxx0时,有ax>kx>logax名师点析1.对数函数y=logbx(b>1)在区间(0,+∞)上,随着x的增长,增长得越来越慢,图象就像是渐渐地与x轴平行一样,尽管在x的一定变化范围内,logbx可能会大于xc,但是由于logbx的增长慢于xc的增长,因此总存在一个x0,当x>x0时就会有logbx1)和幂函数y=xc(x>0,c>0),在区间(0,+∞)上,无论c比a大多少,尽管在x的一定变化范围内,ax会小于xc,但由于ax的增长快于xc的增长,因此总存在一个x0,当x>x0时,就会有ax>xc.3.当幂指数大于1时,不论一次函数的一次项系数和常数项多么大,只要自变量足够大,幂函数的增长就比一次函数快得多.类似地,一次函数y=kx+b(k>0)总比幂函数y=xα(0<α<1)增长得快.4.指数增长最快,对数增长最慢.微思考为什么存在一个x0,当x>x0时,ax>xn>logax(a>1,n>0)一定成立?提示当a>1,n>0时,由y=ax,y=xn,y=logax的增长速度,知存在x0,当x>x0时,图象由上而下依次对应指数、幂、对数函数,故一定有ax>xn>logax.微判断(1)当x每增加一个单位时,y增加或减少的量为定值,则y是x的一次函数.()(2)函数y=log2x增长的速度越来越慢.()(3)不存在一个实数m,使得当x>m时,1.1x>x100.(...
