高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHUASHEJI第1课时直线与平面平行第4章2022内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释1.了解直线与平面之间的位置关系,并能判断这些位置关系.(直观想象)2.通过直观感知、操作确认,归纳出空间中线面平行的相关定理和性质.(数学抽象)3.掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理,能利用以上定理解决空间中的相关平行性问题.(逻辑推理)思维脉络课前篇自主预习【激趣诱思】如图是一扇打开的门,门在转动的过程中,门的竖直边缘所在的直线与墙面的位置关系是怎样的?由此思考:怎样才能证明直线与平面平行呢?【知识点拨】知识点一:空间直线与平面的位置关系位置关系图形语言符号语言公共点直线在平面内a⊂α直线上所有的点都是公共点直线和平面相交a∩α=A有且只有一个公共点直线和平面平行a∥α没有公共点微思考(1)观察如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1,线段A1B所在的直线与长方体的六个面所在平面有几种位置关系?(2)直线a与平面α满足a∩α≠⌀,则直线a与平面α的位置关系包括哪些情况?提示(1)直线A1B在平面ABB1A1内,与平面CDD1C1平行,与其余四个面相交.(2)直线在平面内直线与平面相交知识点二:直线与平面平行的判定定理文字语言如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行图形语言符号语言若a⊄α,b⊂α,a∥b,则a∥α作用证明直线与平面平行名师点析1.线面平行的判定定理包含三个条件:(1)平面外一条直线;(2)平面内一条直线;(3)两条直线平行.这三个条件缺一不可.2.定理充分体现了等价转化思想,它将线面平行问题转化为线线平行问题,即线线平行⇒线面平行.微思考(1)直线在平面外,是否说明直线与平面一定平行?(2)如果直线a与平面α内的一条直线b平行,直线a与平面α一定平行吗?提示(1)不一定,也可能直线与平面相交.(2)不一定,直线a可能在平面α内.知识点三:直线与平面平行的性质定理文字语言一条直线与一个平面平行,如果过该直线的平面与此平面相交,那么该直线与交线平行图形语言符号语言若a∥α,a⊂β,α∩β=b,则a∥b作用证明两条直线平行要点笔记1.线面平行的性质定理包含三个条件:(1)a∥α;(2)a⊂β;(3)α∩β=b.这三个条件缺一不可.2.当a∥α时,过a的任何平面与α的交线都与a平行,即a可以和α内的无数条直线平行,但不是任意的.微思考(1)如果直线和平面平行,那么这条直线与这个平面内的直线的位置关系是怎样的?(2)若直线a与平面α平行,则在平面α内与直线a平行的直线有多少条?这些直...
